本文综合利用比较原理、Lyapunov稳定性理论、迭代方法以及不等式技巧等理论与方法,对两类具有实际背景的生物数学模型(一类为具有阶段结构及时滞效应的食物链模型;另一类为具有非线性收获及食饵避难的Leslie-Gower模型)的动力学性态进行了研究,主要包括两类模型解的正性、有界性、平衡点的存在性与稳定性等.全文共分为三章:第一章,对本文所研究的两类模型的应用背景与动力学的研究现状进行综述,并对本文的研究内容及可能用到的相关知识进行简单介绍.第二章,在现有食物链模型基础上进一步考虑捕食者和顶层捕食者的阶段结构及成熟期,构建了一类新的三种群食物链模型.讨论了系统解的正性、有界性及平衡点的存在性;借助线性化近似系统、构造的Lyapunov泛函、比较原理及迭代方法研究了平衡点的稳定性;数值模拟的结果与理论结果相一致.第三章,在传统Leslie-Gower模型基础上引入食饵种群的避难率以及对食饵种群的非线性收获函数,建立了一类新的Leslie-Gower模型.讨论了系统解的正性、有界性及正平衡点的存在性;借助Routh-Hurwitz判别法,得出正平衡点局部渐近稳定的一些充分条件;通过构造合适的Lyapunov函数,研究了正平衡点的全局渐近稳定性.同时,利用Pontryagin最大值原理,分析了系统总收益达到最大时最优税收参数的取值以及系统的最优平衡解.数值模拟验证了我们的理论分析结果.