在三维Dirac半金属中,导带和价带在k空间中的Dirac点处相互接触,其周围具有线性且依赖于k的能量色散关系,这种不寻常的能带结构导致该点附近费米能级周围的电子表现出相对论性粒子的性质。而且Dirac半金属所具有的高磁阻率,高迁移率等优秀的性质也使得其在实际生产应用中有着重要意义。本文利用基于密度泛函理论的从头计算方法,预测了一个可能的Dirac半金属Sr Ag Bi,并对计算得到的电子结构构建了相应模型进行分析讨论。第一章和第二章首先介绍了拓扑材料的发展历史。其次,介绍了周期性系统中布洛赫函数和能带的计算方法,以及在处理量子多体问题中逐渐成为主流方法的密度泛函理论。在量子理论刚刚创立的时候,它只能用来解决氢原子等简单的问题。随着量子理论的发展,人们逐渐开始研究量子多体问题。在经过很多杰出的科学家的努力“耕耘”之后,出现了非常多的理论来进行相关的近似计算。而在V-Fock等人对多体问题研究并进行近似后,得到了现在的密度泛函理论。如今,这种理论在材料模拟领域里已经成为最重要的理论方法之一。第三章基于第一性原理计算了Sr Ag Bi材料的体电子结构以及表面态性质。计算结果表明在Sr Ag Bi材料是一种可能的Dirac半金属,在该材料的体态中存在着相距很近的两类Dirac费米子,其中一类费米子属于线性Dirac费米子,而另一种则是非线性的,我们将其称为第四类Dirac费米子。接着,我们计算了该材料的表面态,结果表明在该材料（100）投影表面出现了很清晰的费米弧。第四章中,首先对Sr Ag Bi中的第四类Dirac点单独做了k·p分析并构建了有效哈密顿量。然后将材料中相距很近的第四类和第二类Dirac点结合起来考虑,分别使用八带模型和紧束缚模型分析得到相应的有效哈密顿量,并且对得到的哈密顿量进行了计算验证。第五章,总结了现在的工作并展望了今后的工作。