在物理中，Navier-Stokes方程组是以Claude-Louis Navier和George Gabriel S-tokes命名的，是描述流体介质运动的基本方程。将牛顿第二定律应用于流体运动，假设流体的应力项是耗散项（速度的梯度）和压力之和，那么就可以得到该方程。它是描述粘性流体的基本方程。关于Navier-Stokes方程的重要性，一方面源于它在气象学，海洋流体力学，绕机翼空气流体力学等方面的广泛应用，另一方面，从纯数学非线性本身意义上也是极为重要的。　　本文借助Navier-Stokes方程组，研究了三维无限区域内，气体的稳定性与大时间的渐近性态。集中讨论等熵可压缩Navier-Stokes方程。　　文章安排如下:　　第一章介绍了一些物理背景和相关的研究进展，并介绍了论文中的主要问题和方法。　　第二章，我们研究了一个无限拉伸的球内可压缩流光滑解的全局存在性。这是一个很有趣的问题，它涉及到可压缩Navier-Stokes方程在一个依赖时间的区域内，并在时间趋向无穷时会出现真空情况下的解的性质的研究。气体的运动被三维等熵可压缩Navier-Stokes方程描述。从物理的观点来看，由于气体质量守恒，拉伸球体内的运动气体将会越来越稀疏，最后随着时间的发展，趋向于一个真空状态。我们将通过严格的数学证明说明，在任何有限时间内都不会出现真空，这一有趣的物理现象。　　第三章，我们研究了三维等熵可压缩Navier-Stokes方程在部分方向周期区域内解的大时间性态，并且证明其性质与一个类似于低维的Navier-Stokes方程解的渐近性相一致。我们的方法是基于对线性化方程的精细分析及能量估计。　　第四章，我们研究了两个同心柱面之间的区域内的Couette流，在可压缩扰动下的全局稳定性与大时间性态。我们将证明解的渐进性态与一维热方程的解同阶。证明技巧基于线性算子的谱分析与变形的Matsumura-Nishida能量方法。