【摘 要】
：
矩阵秩是一种有力的工具,其在诸多领域有着广泛的应用.比如,矩阵秩可用于研究方程组的可解性问题,刻画矩阵对的结构标准型的若尔当对以及判别线性系统是否可控,等等.在本文中,我们研究（非）线性方程组某些特定解的存在性及其通解表达式,最佳线性无偏估计（BLU估计）/最佳线性无偏预测（BLU预测）在不同线性混合模型下的关系以及给出关于（1,j）-逆,j=3,4的一些有趣结果.这些工作将丰富和深化矩阵理论和统
论文部分内容阅读
矩阵秩是一种有力的工具,其在诸多领域有着广泛的应用.比如,矩阵秩可用于研究方程组的可解性问题,刻画矩阵对的结构标准型的若尔当对以及判别线性系统是否可控,等等.在本文中,我们研究（非）线性方程组某些特定解的存在性及其通解表达式,最佳线性无偏估计（BLU估计）/最佳线性无偏预测（BLU预测）在不同线性混合模型下的关系以及给出关于（1,j）-逆,j=3,4的一些有趣结果.这些工作将丰富和深化矩阵理论和统计领域的结果.全文共分为五章.第一章综述了本文的研究背景、现状和研究进展,此外还回顾了论文所涉及的一些基本概念和常用结果,其中包括关于矩阵方程、矩阵秩、广义逆,统计线性模型等方面的一些预备知识.第二章给出了复数（反）对称矩阵对在相似合同变换下的结构标准型.在此基础上,对于复数（反）对称矩阵对（A,B）,我们给出了二次方程组XAX=B存在对称解的充分必要条件.即,上述方程组存在对称解当且仅当矩阵对（A,B）的结构标准型中相同阶数的右零若尔当块个数不少于左零若尔当块个数.第三章针对一般线性混合模型,即线性模型的随机效应与随机误差相关时,本章研究BLU估计/预测在两个协方差阵不等的线性混合模型下的关系.第四章研究了四元数矩阵方程组AX=C,XB=D存在双对称/双对称半正定矩阵解存在的充要条件,并确立了达到最大秩/最大惯性指数,最小秩/最小惯性指数的该种解的通解表达式.最后,我们以一个数值例子加以说明.第五章则研究矩阵集合{A（1,j）}与{PN（1,J）Q}间的关系.比如,我们确定了使{A（1,j）}∈{PN（1,j）Q},{A（1,j）}={PN（1,j）Q}成立的充分必要条件.作为应用,我们给出了一些关于矩阵（1,j）-逆,j=3,4的一些有趣结果.
其他文献
流动诱发输液管振动有广阔的工程应用背景，其研究成果可以应用于航空、航天、航海及核能工业等领域。同时，输液管道的振动属于轴向运动连续体，是典型的陀螺系统，其振动分析有着重要的理论意义。当流速超过临界值，对于管径远远小于管道长度的细长直管，输液管的直线平衡位形失稳，系统会重新稳定在曲线平衡位形。在超临界流速范围内，通过坐标变换，管道围绕曲线平衡位形的动力学方程为带有空间依赖系数的偏微分-积分控制方程。
本文的研究可分为两类,一方面我们首先将Cauchy矩阵方法推广,并用推广的Cauchy矩阵方法研究了一系列离散可积系统的精确解,包括链KdV型方程,ABS链方程,链GD型方程族,链BSQ型方程和链KP型方程.另一方面我们利用直接线性化方法分别构造了广义链BSQ型方程和广义链GD型方程族第三个成员的形式.论文的主要工作包括：第二章和第三章中,利用广义Cauchy矩阵方法分别研究了链KdV型方程,AB
本文主要讨论一阶双曲方程的耗散谱元法和间断耗散谱元法,以及耗散谱元法在对流占优的扩散方程上的应用.首先讨论一阶双曲方程的耗散谱方法（DSM）和耗散谱元法（DPSEM）.对于带周期边界条件和带Dirichlet边界条件的一阶线性变系数双曲方程,分别构造Fourier DSM和Legendre DSM,通过收敛性分析,得到了空间方向的拟最优估计.数值例子主要表明：相对于传统的谱方法,该方法在处理边界及
网络化动态系统的合作与协调控制已成为当今复杂动力学与控制领域前沿研究方向之一,这是由于它在数学、物理学、计算机科学、信息科学、控制科学、神经科学和生物学等众多学科中有着广泛的应用.同步和一致性问题作为多个体网络系统协调运动的一种最基本形式,它可用来表征多个相互关联的个体所呈现的整体涌现动力学行为,是研究网络化复杂动态系统合作与协调控制问题的一个重要的切入点.本文从动力学与控制的角度研究了网络化动态
随着科学技术的飞速发展和人类知识的急剧膨胀,人们所遇到和处理的系统越来越复杂。例如,航天飞行器结构、大规模传感器网络、大规模网络的信息传输和接收过程、生命科学、生态系统的繁衍演化与生物工程等。这些复杂系统的复杂性特征有：非线性、随机性、高维甚至无穷维、强耦合、多层次和不确定性等。复杂系统与复杂性科学被认为是21世纪的科学发展的前沿。它已成为物理学、工程学、生物学等多学科的共同研究热点。对于复杂系统
神经干细胞具有自我更新的能力，通过非对称分裂的方式生成神经元、星形胶质细胞、少突胶质细胞等，组成神经组织，对神经退行性疾病的治疗、神经损伤修复和神经再生与功能重建具有潜在的应用价值。神经干细胞分化涉及复杂的信号途径，在这个过程中，细胞内多条信号转导通路的关键分子－Rho-GTP酶通过与其下游效应元件的作用调节神经细胞肌动蛋白骨架的重组，广泛的参与神经细胞的生长、分化、迁移等。鸟苷酸解离抑制因子（g
生物硬组织材料具有独特的结构和优良的力学性质。研究生物硬组织材料的力学性质不仅可以为预防和治疗与硬组织相关的各种疾病提供帮助，而且还可以指导工程材料的设计与加工。皮质骨、牙釉质和牙本质是人体中重要的硬组织。这些硬组织因其重要的作用而受到广泛的关注。尽管目前有很多关于皮质骨、牙釉质和牙本质变形与断裂性质的研究，但是由于自身所具有的复杂的分层次结构，这些生物硬组织材料的变形与断裂机理尚没有完全被理解。
本文以钙钛矿结构RMO3（R为稀土元素，M为过渡金属元素）体系为研究对象，以单晶生长、磁学和热力学效应作为切入点，系统研究了高质量HoFeO3单晶的生长条件，并对样品进行了一系列的结构和物性表征。同时，对HoFeO3单晶在低温下伴随着变磁性相变的巨大磁热效应进行了深入细致的研究。此外，还对Dy1-xHoxMnO3体系样品的磁性、磁热效应以及低温下的应变等进行了深入的研究。主要研究工作如下：1．通过
作为过渡金属氧化物中典型的强关联电子体系-锰氧化物，由于电荷、轨道、晶格、自旋自由度之间的相互耦合以及高的自旋极化的特征，从而表现出诸多奇异的物理性质以及丰富的物理内容，其中包括强关联和多体系统、金属-绝缘（M-I）转变等一系列凝聚态物理的基本问题。自从锰氧化物的庞磁效应被发现以来，近几十年的研究都偏重于对锰氧化物强关联系统物理的机理，特别是对其低温下电磁输运特性的研究。由于在温度较低时，影响传导
自然单元法（Natural Element Method,简称NEM）是一种近20年才发展起来的数值算法。它采用基于Voronoi图的Sibson或non-Sibonian插值方法构造全域近似函数和试函数。自然单元法具有无网格不依赖网格的优势，同时形函数构造简单，在边界上满足Delta插值性质，是一种发展前景广阔的求解力学和其他工程技术中偏微分方程的数值方法针对自然单元法无法直接求解节点应力且应力