带重结构的有限点集的消逝理想

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有限点集的消逝理想问题研究不仅在求解多项式系统、插值等问题中具有重要的理论价值,而且在生物、统计、编码领域有着广泛的应用. 本文对于仿射空间中具有任意重结构的有限点集,研究其字典序下的消逝理想,给出计算其约化Grobner基的算法:我们根据仿射点的按序最小变元的不同取值将原问题划分为若干个不同的子问题,使每个子问题可以降维求解,从而最终归结为为一元问题.最后利用我们基于扩展欧几里德算法提出的新的理想求交算法,组合子问题的解从而解决原始问题.我们的研究揭示了点的相对位置分布和消逝理想的约化Grobner基的领项之间的本质几何关系.
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