本文采用不同于常用的自模变换法的方法对高维单守恒律方程求出其非自模基本波及其相互作用得到了全局解析解,求出了固定任意一时刻,解所具有的新结构.　　本文分为三部分.　　第一部分主要考虑一类二维方程的基本波及其相互作用.在这部分我们取初始间断将初始平面分成两个无限区域.我们具体求出了初始间断为抛物线的全局解析解.　　第二部分主要考虑另一类二维方程的基本波及其相互作用.其中,初始间断将初始平面分成一个无限区域和一个有限封闭区域.解的空间分布与第一部分的情况有本质不同.我们分别研究了初始间断为圆及凹曲线的解的结构,发现了二维单守恒律方程全局解的结构可以具有丰富的变化.　　在第三部分,我们主要考虑一个三维方程的基本波及其相互作用.初始间断是一个球面,我们得到了三维全局解,而常用的自模变换方法是无法解决这样的三维问题的.我们得到的结果也是非对称型三维守恒律问题的极少数理论成果之一。