本文主要研究Banach空间中凸函数等度连续性;凸函数的可微性与逼近凸函数的联系;广义实值下半连续真凸函数在Asplund空间和Asplund生成空间中的光滑逼近;一般下半连续函数的△-凸函数光滑逼近等方面的问题.全文共分七章.　　第一章 绪论:简单回顾无穷维空间上凸函数可微性，光滑逼近以及一般函数△-凸函数光滑逼近的发展.给出本文的基本内容和贯穿全文的基本概念，符号和相关命题.　　第二章 凸函数的等度连续性及应用:把Banach-Steinhaus定理推广到凸函数的情形，并给出一些凸函数簇是等度连续的特征性质最后给出它的一个应用.　　第三章 凸函数的逼近性和可微性:引入等度Fréchet可微的概念，以凸函数的等度连续性为工具给出逼近凸函数和被逼近凸函数Fréchet可微性之间的特征定理，并用它推广了一个FDP定理并用等度连续凸函数列来给出Asplund空间的特征;也用它从逼近凸函数的角度给出Asplund空间的另一个特征.　　第四章 Asplund空间中凸函数的光滑逼近:证明了Asplund空间上每个广义实值下半连续真凸函数可用一列单调不减,Lipschitz的，稠密开子集上Fréchet可微的凸函数逐点逼近，当被逼近函数是有界集上有界时，相应的逼近还是有界集上一致的.还给出了相应的对偶形式的定理.　　第五章 Asplund生成空间中凸函数的逼近:证明了比Asplund空间更广泛的Asplund生成空间上每个广义实值下半连续真凸函数可用一列单调不减的，稠密开子集上Fréchet可微的连续凸函数逐点逼近.　　第六章 下半连续函数的光滑逼近:主要讨论β-超（次）可微逼近.用构造的方式证明了在具有局部一致凸的，β-光滑范数的Banach空间上任意一个下半连续函数可用△-凸的，有界集上有界的，β-超可微的函数列逐点逼近.用例子说明这种构造不能保证逼近函数序列是Fréchet可微的，但在Asplund空间中，利用第四章的主要结果，可要求逼近是在稠开子集上Fre(c)het可微的（甚至是C∞的）△-凸逼近.还给出其他相关逼近结果.　　第七章 注记，注释:注记1把第三章的主要结果推广到一般β-可微的情形并用凸函数的逼近和等度连续性给出β-可微空间上的一些结果以及弱Asplund空间的特征刻画.注记2针对第四章主要结果是否是充分必要的给出一个例子否定了一种证明思路.