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本论文主要研究两个渐近正则的偏微分方程Calderón-Zygmund型正则性问题:一是建立具有渐近正则的完全非线性椭圆方程强解的Hessian矩阵在Lorentz空间中的整体正则性，二是研究具渐近正则、且非标准增长散度型非线性抛物初、边值问题在加权Lorentz空间中的整体估计.具体内容如下: 第一章综述了论文的选题背景，以及有关文献的最新进展.引入Lorentz空间和加权Lorentz空间定义及有关基本事实，并且回顾了Hardy-Littlewood极大函数在Lorentz空间的有界性以及修正的Vitali覆盖等准备知识. 第二章研究了如下的非散度型完全非线性椭圆方程的零值Dirichlet边值问题F(x,D2u)=f(x)，x∈Ω,(1)这里F(x，D2u)是渐近正则于一个伴随的G(x,D2u)，其中G(x，D2u)满足一致椭圆性以及小BMO正则条件，Ω∈C1，1光滑.在非齐次项f(x)满足Lorentz空间正则下，我们得到了强解u的Hessian矩阵在Lorentz空间上的整体正则性理论，并有估计式‖D2u‖Lγ,q≤C(‖f‖Lγ,q(Ω)+1),其中C=C(n，λ，Λ，γ，q,Ω).当q=∞时，常数C只依赖于n，λ，Λ，γ，Ω. 其主要思路是:利用Poisson公式将渐近正则问题转化为正则问题的一个小扰动，在拉平的边界上（通过边界邻域上的一个局部微分同胚）由引理2.2以及对其作奇、偶延拓，得到平坦边界的Lorentz估计;再结合内部的渐进正则方程解的局部Lorentz估计，用一个有限覆盖从而得到渐近正则问题的整体Lorentz估计. 第三章考虑了定义在非光滑抛物区域上的变指数散度型抛物方程的零值初、边值问题:{u1-div a(x,t,Du)=div(|F|p(x,t)-2F)(x,t)∈ΩT,u=0(x，t)∈(e)pΩT.(2)这里假设主项系数a(x,t，Du)是渐近δ-正则的，p(x,t）满足log-H(o)lder连续的，Ω是在Reifenberg意义下的平坦区域，而权函数ω∈A*m.我们通过将椭圆问题的Poisson表示法推广到抛物情形，得到了上述问题的弱解梯度在加权Lorentz空间上的整体估计:‖|Du|p(·)‖Lγ,qw(ΩT)≤C[|||F|p(·)‖Lγ,qw(ΩT)+1]d,其中常数C=C(n，δ,γ1，γ2，γ，q，θ，|ΩT|);当q=∞时，C只依赖于n，δ,γ1，γ2，γ,θ,|ΩT|.d=supd(z)z∈Ωτ且d(z):={p(z)/2,当p(z)≥2,2p(z)/p(z)(n+2)-2n,当2n/n+2＜p(z)＜2.