“数字合成X射线体层成像”技术是由计算机数字图像处理技术和传统X射线体层成像技术相结合而产生的一种新型体层成像技术,该技术只需要有限个角度下的有限个投影数据即可重建物体任意断层的切片图像。数字合成X射线体层成像技术在医疗领域具有广泛应用前景,该技术不仅可以减少患者所受X射线的辐射剂量,而且更适合人体某些特殊部位的成像,是一种更为先进、适用条件更广的非介入诊疗手段。重建算法研究是数字合成X射线体层成像技术研究中的一个重要内容。本文首先说明了数字合成X射线体层成像技术的基本原理和重建算法需要解决的基本问题;其次,详细介绍了本文提出的重建算法所利用的变分方法的相关概念、理论和方法,给出了两种求解算子方程的变分方法—Riesz方法和Galerkin方法,以及采用这两种方法求解算子方程的一般步骤;之后,依据数字合成X射线体层成像技术的数据模型,将重建问题转化为求解线性病态算子方程的问题;然后,在对病态系统方程进行正则化改造的基础上,提出了Riesz重建算法和Galerkin重建算法,这两种重建算法具有相同的形式,区别在于求解算子方程的思路和步骤不同;最后,叙述了利用本文提出的重建算法重建物体的流程和步骤,并和ART重建算法进行了对比,分析了其特点和优势。理论分析和仿真实验结果说明了本文提出的重建算法是数字合成X射线体层成像技术有效的重建算法之一,它在某些应用场合具有显著的优点。