本文是在线性弹性理论下，对于有限大正交各向异性材料和压电材料反平面裂纹问题运用边界配置法进行了数值求解，全文共分四部分. 第一部分概述相关方面的研究现状以及本文的主要内容，第二部分讨论含孔边裂纹的正交各向异性材料反平面问题，第三部分讨论含孔边裂纹的压电材料反平面问题，第四部分讨论含界面中心裂纹的压电材料反平面问题. 本文针对每一章所研究问题提出相应的复应力函数，使其严格满足试件在内边界的边界条件，仅外边界的条件需要满足.运用边界配置方法在试件的外边界上配点，使各配置点满足在该点的外边界条件，得到一系列线性方程组.通常为了得到较好的结果，选取较多的配点，使线性方程组的个数大于所设复应力函数中未知量的个数，用最小二乘法求解此线性方程组，所设复应力函数中的未知数即可确定.根据裂纹尖端应力强度因子的求解公式，得到了裂尖应力强度因子的数值结果，并且对影响应力强度因子的一些因素进行了讨论.结果表明，这种半解析半数值的方法简便，具有广泛的应用性.