论文部分内容阅读
在本论文中,我们主要考虑双重Ockham代数的两类子代数.它们分别为:一类特殊的双重K1,1代数的子代数类和交换双重de Morgan代数类.即K-代数和MDM-代数.所谓的K-代数(L;∧,∨, f,0,0,1)是指在一个有界分配格(L;∧,∨,0,1)上赋予两个一元运算f和0,并且满足如下条件: (1)(L;f)∈K1,1且(L;0)∈K1,1; (2)?x∈L, f(x0)=x00且[f(x)]0=f2(x); (3)(L0,0)是布尔代数.其中L0={x0|x∈L}. 一个MDM-代数(L;∧,∨, f, k,0,1)是指一个有界分配格(L;∧,∨,0,1)赋予两个可交换的偶同态f和k,并且满足f2=k2=idL. 在第三章中,我们刻画出了K-代数的主同余关系的表达式,并证明了它的所有紧致的同余关系构成一个对偶Stone格.其次,利用Priestley对偶理论证明了K-代数类中有且仅有26个非同构的次直不可约代数. 在第四章中,我们主要将Urquhart的定理推广到MDM-代数(L;∧,∨, f, k,0,1),得到了19个非等价的公理.根据这些公理之间存在的序关系,我们画出它们所构成的偏序集的Hasse图.并将这些公理转化成MDM-代数簇中的不等式.