矢量场是科学研究和数值仿真中的重要对象，它常常涉及到一些非常复杂的动力性质，依赖于可视化方法来表现为易于观察的视觉表达形式。这些可视化方式大部分都依赖于大量的数值运算，计算开销大。这些数值运算又与底层的网格结构相关，其中一种非结构化网格应用非常广泛，处理起来却比较复杂，有必要对其进行深入研究，以提高矢量场可视化的效率。　　由于矢量场的复杂性，人们越来越意识到有必要通过大量的积分曲线来揭示复杂的矢量场行为。这类似于穷举法，用大量的计算来尽可能多地展现矢量场中粒子运动的行为，从而发现隐藏的规律。无独有偶，一些拓扑可视化方法也依赖于大量的积分曲线的计算，比如李雅普诺夫指数和Morse分解，从侧面印证了这种做法的合理性。但大量积分曲线的计算对于传统的数值积分方法提出了挑战，因为数值积分是极为耗时的。针对这种情况，我们意识到了非结构化网格上分片线性矢量场的局部线性性质的潜力，即通过发掘线性矢量场的良好性质来提高数值积分的计算效率。因此，本文重点分析非结构化网格上的分片线性矢量场的特殊性质，并研究矢量场可视化所急需的高效积分曲线计算技术，以及同样依赖于非结构化网格和积分曲线计算的高效拓扑可视化技术。　　本研究针对分片线性矢量场上传统方法的效率较低的问题，对非结构化网格上的分片线性矢量场上的可视化方法(主要是积分曲线计算和拓扑方法)进行了改进，取得了一些创新性的成果。主要的工作和贡献包括：　　(1) 针对矢量场积分曲线运算量大的问题，提出了一种批积分算法。该方法利用线性矢量场的线性特点重新表述了龙格库塔积分公式，然后通过重用积分过程中的中间结果提高数值积分效率。这种批积分算法同时适用于定常和非定常矢量场，特别是种子点稠密的场合可取得更好的加速效果，而且具有良好的并行扩展性。分析和实验结果表明该方法能够大幅度提高积分曲线计算的效率。　　(2) 针对定常矢量场流线运算量大的问题，提出了一种基于三维矢量场近似的快速流线计算方法。该方法用四面体表面的一系列线段来近似非结构网格单元内部的线性矢量场，使得流线的积分可通过查找表来完成，而无需进行数值积分，从而显著提高流线计算效率。实验结果表明，该方法在不影响可视化效果的情况下有效减少了大规模流线的计算时间。　　(3) 针对已有临界点检测方法效率不高且不能对临界点分类的问题，提出了一种高效的临界点检测和分类方法。该方法从理论上分析了临界点检测中存在冗余计算，减少了临界点检测的计算量，并用中间结果计算庞加莱指标，从而在不增加计算负担的情况下能同时对临界点进行分类。分析和实验结果表明，该方法的临界点检测效率高于已有方法，且可在检测过程中同时对临界点进行分类。　　(4) 针对已有三维矢量场周期轨道提取方法计算效率低的问题，提出了一种基于矢量场近似的快速周期轨道提取方法。该方法将已有周期轨道提取中的流线积分，替换成四面体表面到表面的映射，避免了网格单元内部的积分过程，从而提高计算效率。实验结果表明，该方法在不降低可视化效果的情况下，能快速地提取混沌矢量场中的复杂周期轨道。