在工程学、物理力学等交叉学科中，我们会经常碰到有关热传导方程的问题，特别是热传导方程逆问题。逆问题的主要特征就是其高度不适定性，从而导致求解过程中会出现高度病态的矩阵，这样给求解带来了很大的困难。　　本文用基本解方法求解了两类非齐次各向异性的热传导方程逆问题，即反边界值问题和反时间问题。正是由于逆问题的特殊性，我们不再使用通常使用的方法，比如说有限差分法、边界元法、有限元法等等。上述方法可能会涉及到网格剖分（这种方法得到的最终解的精确度会跟网格质量有很大关系，但是画出高质量的网格又不是一个简单地问题）、复杂的边界积分等一系列棘手的问题。本文使用的是基本解方法，它不仅不涉及网格剖分、复杂积分等一系列问题，而且在收敛速度上也优于上述方法，甚至达到了谱收敛的速度。　　在第二章中，详细的论述了用基本解方法来求解非齐次各向异性热传导方程边界反演问题的具体过程。在使用基本解方法的过程中，因为所涉及到的矩阵的高度病态性，所以使用了基于L-曲线的截断奇异值分解的正则化方法对求解过程中所遇到的高度病态矩阵进行修正，并且给出具体的算例，验证了运用基本解方法可以得到令人满意的近似解。　　在第三章中，我们论述用基本解方法求解另外一类热传导方程逆问题的过程，即非齐次各向异性的热传导方程的时间反演问题。运用基本解方法进行求解，基于L-曲线的截断奇异值分解对问题的病态进行修正，并给出具体算例，验证了基本解方法能够得到精度令人满意的近似解。