在扩频通信系统中,扩频序列扮演着十分重要的角色。扩频序列性能的好坏直接影响着扩频通信系统性能的优劣和系统容量的大小。扩频序列主要分为直接扩频序列和跳频扩频序列两类。扩频序列的相关性是衡量扩频通信系统性能的一个重要标准,扩频序列的线性复杂度是度量保密通信系统安全性的一个重要指标。本文对扩频序列进行了深入的研究,构造了几类具有优良性能的扩频序列,并导出了几类扩频序列的线性复杂度。对于奇数n=2l+1=(2m+1)e和偶数n=2l=2me,利用有限域上的二次型理论分别构造了两类周期为pn-1的p元序列集,其中p为一个奇素数。对于给定的正整数p,1≤p≤m,所构造的两类p元序列集的最大相关幅度均为1+p(n+2(p-1)e+2)/2,序列集大小为pn-1)p(p-1)n+1,最大线性复杂度为n(n+3)/2。利用具有理想自相关特性的d-型函数,构造了两类跳频序列,并得到了序列的汉明相关性质。研究结果表明,这两类序列均具有最优的最大汉明相关值。此外,采用HG函数可以得到两类具有大线性复杂度的最优跳频序列集。扩展了Ding等人基于完全非线性函数构造单个跳频序列的方法,得到了多个跳频序列,并证明了这些跳频序列具有良好的汉明自相关和汉明互相关特性,且是最优的跳频序列集。提出了剩余类环Zpn上的一类新的广义分圆,得到了该广义分圆数的一些重要性质。基于该广义分圆,构造了三类新的跳频序列,导出了它们的汉明自相关值,并证明了这三类跳频序列均具有最优的汉明自相关值。基于Whiteman-广义分圆,构造了一类跳频序列集,得到了该序列集的汉明相关分布,计算了它们的平均汉明自相关和平均汉明互相关。研究结果表明,该序列集关于平均汉明相关界是最优的跳频序列集。基于模p的k次剩余构造了一类长度为p2,序列集大小为(p-1)2的跳频序列集。研究结果表明,该序列集的平均汉明自相关值为0,平均汉明互相关值为1,是一个具有最优平均汉明相关性质的跳频序列集。分圆在密码函数、纠错编码和伪随机序列设计等方面有着重要的应用。Chung和Yang基于有限域Fp上的传统分圆定义了一类最优的跳频序列(称为Chung-Yang序列)。论文对素域上的Chung-Yang序列的线性复杂度和极小多项式进行了研究,获得了Chung-Yang序列的线性复杂度,并对Chung-Yang序列进行了改进,得到了另一类跳频序列。改进后的序列与Chung-Yang序列相比,具有相同的汉明相关性质,但是具有更大的线性复杂度。对周期为pn的4阶二元Ding-广义分圆序列的线性复杂度和自相关进行了研究,获得了该序列的线性复杂度、极小多项式和自相关值,4阶二元Ding-广义分圆序列的线性复杂度的最小值为(pn+1)/2,最大值为pn。导出了q阶q元Ding-广义分圆序列的线性复杂度和自相关值。