随着人们对自然的深入认识以及科学技术的持续发展,人类认知世界的角度逐渐从宏观层面转向微观层面。微纳米材料和结构表现出的优异性能得到了力学工作者的广泛关注。近年来微纳米制造技术的发展,不同外场作用下微纳米材料和结构力学响应的研究变得更为紧迫。本论文以自然界中最为典型和重要的微米结构—细胞膜,以及人工制造的最为典型的纳米材料—碳纳米管和石墨烯为研究对象,讨论了细胞膜的形状及其稳定性,以及粘弹性石墨烯及碳纳米管的波动特性。全文的主要研究内容如下:1.基于液晶力电耦合模型建立了交流电场作用下膜泡的形状方程,讨论了频率、渗透压和表面张力对膜泡形态演化的影响,澄清了膜泡的形态与频率、渗透压以及表面张力之间的关系;同时,分析了双凹形膜泡的电场奇异性,揭示了双凹形膜泡电场奇异性的交流电场频率相关性。此外,还研究了直流电场作用下含有蛋白质交联结构细胞膜的形态稳定性,通过推导自由能的二阶变分得到了细胞膜的临界电场强度,讨论了细胞半径、膜内外介电常数差、渗透压和蛋白质交联结构的刚度对细胞膜临界电场强度的影响,澄清了细胞膜的形态稳定性条件与细胞半径、膜内外介电常数差、蛋白质交联结构的刚度和渗透压之间的关系。2.基于非局部应变梯度Timoshenko梁模型研究了粘弹性单层和双层碳纳米管中应力波的传播特性,讨论了材料和结构参数对应力波传播特性的影响。研究结果表明:由于粘弹性的存在和碳纳米管性能的尺寸相关性,碳纳米管中应力波的传播存在临界直径。粘弹性系数、尺寸因子和范德华力对碳纳米管中应力波的临界直径有着显著的影响。此外,基于非局部应变梯度Mindlin板模型还研究了粘弹性单层石墨烯中应力波的传播特性,讨论了粘弹性系数、尺寸效应、磁场和弹性地基对石墨烯中膨胀波、弯曲波和剪切波传播特性的影响。研究结果表明:粘弹性单层石墨烯中膨胀波、弯曲波和剪切波均会出现阻断波数。膨胀波、弯曲波和剪切波的阻断波数敏感于粘弹性系数、尺寸效应以及磁场的变化。3.基于非局部应变梯度Euler-Bernoulli梁模型,以物理中性轴作为参考面,建立了与温度相关指数函数和S型函数功能梯度纳米梁的非线性强迫振动控制方程,通过多尺度方法得到了非线性强迫振动的解析解,讨论了由温度差和梯度指数引起的中性轴的偏差、非线性弹性地基和尺寸效应对纳米梁非线性共振的影响。研究结果表明:如果忽略由于材料梯度分布引起的物理中性轴相对几何中性轴的偏移,纳米梁的共振加强行为会被低估。温度差、尺寸效应和非线性弹性地基的刚度对中性轴偏移引起的共振加强低估具有重要影响。