当超音速气流经过尖锐锥体时将会自然产生超音速激波.理解超音速和跨音速激波的形成机制一直是可压缩流体力学数学理论中的一个基本问题(见Courant和Friedrichs的经典名著《Supersonic flow and shock wave》），该问题也吸引着众多数学家和流体动力学家在这个领域作深入广泛的研究。其具体的物理描述为:如果来自于负无穷远处的超音速气流沿轴向撞击一个无限长的尖型圆锥（锥顶角小于一个临界值），则理论上能够产生弱激波和强激波两种激波（它们分别称为超音速激波和跨音速激波），而且都满足Rankine-Hugoniot条件和物理熵条件。　　本博士论文将主要研究与这些现象相关的一些问题。　　近年来，对于锥状激波，特别是超音速锥状激波的整体存在性问题，刘太平，辛周平，尹会成，崔大成，李军等做了一系列重要的工作，在不同的假设条件下，证明了其存在整体存在性和唯一性，见参考文献[5]，[8]，[10]，[11]，[24]，[37]。在文献[11]中，假设等温超音速位势来流在一个一致超音速常值状态附近对称扰动，崔大成和尹会成证明了这种对称锥激波的全局存在性和稳定性。特别地，对3维扰动的定常超音速位势来流通过一个无限长的小锥角的圆锥，李军，Ingo Witt和尹会成[22]证明了对应的激波解的整体存在性和稳定性。关于全局稳定的超音速激波解的不存在性方面的结果，我们注意到，当锥体扰动时，许刚和尹会成[38]证明了对于多方情形的定常超音速Euler流不可能存在一个全局稳定的高维超音速激波。　　本博士论文的主要结果如下:　　第一、我们将去掉文献[11]的所有对称性假设并给出真正高维锥激波的局部和整体存在性证明。具体地说，当一致等温超音速位势来流流过一个无限长的弯曲锥体时，我们证明了一个三维锥激波的局部和整体的存在性稳定性。　　第二、对比位势流，对用完全Euler方程组描述的等温流，当一致等温超音速Euler来流流过一个无限长的弯曲锥体时，我们证明了整体稳定的三维锥激波的不存在。这个结果来自熵和旋度对流体运动的影响。　　整篇论文的组织如下:　　第一章回顾超音速锥状激波问题的物理背景，并介绍了与本论文有关的一些最新的研究进展，同时对我们取得的主要成果的意义进行说明。　　第二章致力于证明当一致等温位势流流过一个无限长的弯曲锥体时，三维超音速锥激波的局部和整体的存在性稳定性。　　第三章致力于证明一致等温Euler流流过一个无限长的弯曲锥体时，一个整体稳定的三维超音速锥激波的不存在性。