自由曲线曲面的设计一直是CAD/CAM领域中重要的研究课题,其中Bezier曲线曲面由于具有诸多优点如今已成为描述形状的最重要工具之一。然而,随着现代几何造型工业的发展,传统Bezier方法难以满足实际应用中的各种需求。λ-Bézier曲线作为一种新型的曲线造型方法,它不仅继承了传统Bezier曲线的优点,而且具有良好的形状可调性,同时比一些非代数多项式方法的计算复杂度低,因此这种方法在CAD/CAM系统中将会得到很广泛的应用。研究内容包括:(1)详细归纳和总结了λ-Bézier曲线的定义与性质,重点分析了该曲线形状参数λ的几何意义,推导了n次λ-Bézier曲线和传统n+2次Bezier曲线间的相互转换关系,同时还给出了张量积λ-Bézier曲面的定义。(2)首先,给出了n次λ-Bézier曲线容许插值区域D的定义,基于该容许插值区域提出了一种λ-Bézier曲线的形状调整算法,并给出了该算法的基本原理与步骤;其次,分别研究了基于单点约束和多点约束优化的λ-Bézier曲线形状修改问题。通过应用拉格朗日乘数法对控制顶点的m-l+1个修正量δi进行优化来实现λ-Bézier曲线的形状修改,使得形状修改后的曲线满足给定的位矢和切矢约束要求,且形状修改前后的曲线还满足一定的保形性.;最后,给出了一些具体的数值实例。实例结果表明本文所提方法能够有效地修改λ-B ezier曲线的形状。(3)针对λ-Bézier曲线的降阶逼近问题,提出了一种基于最小平方距离的λ-Bézier曲线降阶方法。该方法通过求解满足最小平方距离条件的线性方程组,可以直接得到降阶曲线控制顶点的显示表达式,分别实现了端点无约束、端点C0连续和端点C1连续的λ-Bézier曲线降阶逼近,并给出了具体的降阶实例与降阶误差。实例结果表明了本文方法的有效性。