本文主要介绍了一般力学系统的微分几何表示及其性质，介绍了不同的力学流形。以及介绍了几种具有辛结构的力学系统表示法，并在计算机中用辛映射模拟了力学系统的变化。首先微分流形来描述力学系统中，介绍了微分几何中的基本概念，比如表示变化率空间的映射切丛，以及不同坐标之间的计算，外微分，反导数，泊松括号等，介绍了一些特殊流形力学系统，辛流形，预辛流形，泊松流形的性质。其次，如果力学系统方程的各种坐标变分组成的矩阵是自伴随矩阵，那么它将满足泊松括号的李代数性质，可以构造系统的辛结构。并详细的介绍了一种对称性非常好的力学系统表示法——Birkhoff方程表示法，在Birkhoff表示法中力学系统很好的满足变分自伴随矩阵-李代数性质，所以非常容易找到系统的辛结构。再次，我们介绍了在计算机中模拟力学系统的时间变化的离散变分法，Birkhoff方程离散变分法与拉格朗日离散变分法下都是一种辛映射，对比了各种计算格式如Verlet格式，Runge-Kutta格式的构造法，或者拉格朗日系统与Birkhoff系统框架下做出了效果的比较。