本文的研究主要分为三个部分:第一部分为第二章,主要建立了两类二阶线性微分方程的Ulam稳定性理论;第二部分为第三章,主要是建立广义可微性下模糊微分方程的Ulam稳定性理论;第三部分为第四章,主要包含常系数线性分数阶微分方程的Ulam稳定性理论和区间值分数阶微分方程的Cauchy型问题.下面分章叙述本文的主要工作:第一章本章是综述与预备知识,主要给出了本文所需的区间数和模糊数空间的代数结构及运算、模糊数值函数的微积分理论、模糊Laplace变换以及单值和区间值Riemann-Liouville分数阶微积分理论.第二章建立了两类二阶线性微分方程的Ulam稳定性理论.首先,证明了一类二阶Banach空间值线性微分方程的Ulam稳定性,这一结果改进和扩展了有关文献对于Chebyshev微分方程相关问题的研究.其次,利用积分因子法证明了一类二阶恰当微分方程的Ulam稳定性,其结果可直接应用于一类特殊的二阶Cauchy-Euler方程.第三章主要建立了广义可微条件下模糊微分方程的Ulam稳定性理论.首先,利用模糊Laplace变换证明了常系数一阶线性模糊微分方程的Ulam稳定性.为使得研究结果更具一般性,利用直接构造法证明了带有恒正或恒负系数函数时一阶线性模糊微分方程的Ulam稳定性.其次,利用广义度量空间中的不动点定理证明了一般形式模糊微分方程的Ulam稳定性.最后,基于一阶线性模糊微分方程的Ulam稳定性结论证明了两类一阶线性偏模糊微分方程的Ulam稳定性.第四章主要研究了常系数线性分数阶微分方程的Ulam稳定性问题以及区间值分数阶微分方程的Cauchy型问题.首先,利用Laplace变换证明了带有Liouville分数阶导数的常系数线性分数阶微分方程的Ulam稳定性.其次,建立了带有Riemann-Liouville gH-分数阶导数的区间值分数阶微分方程与其所对应区间值积分方程解之间的关系,并证明了区间值积分方程解的存在性.进而,在适当的条件下获得了Cauchy型问题的解.第五章结论与展望.总结了本文的主要工作,并指出了进一步研究的方向.