P-级数是级数理论的重要内容，对它的研究有着悠久的历史.其自身拥有丰富内涵并且与其它数学分支联系十分密切.目前关于它的研究相当多，不过也有不少问题至今未能解决，因而它依然吸引着众多学者对此进行深入探究.同时由于其内容的广度以及其灵活特性，它也成了高考特别是竞赛的热门考点.本文采用文献分析法，首先介绍国内外关于p-级数的研究情况，特别是对其发展历史有着详细的介绍.接着本文对级数的求和问题做了一些研究，主要是p值为偶数时的求和公式和自然数方幂和的求和方法.然后研究了p-级数的估值问题，得到了它的估值不等式.文章还特别对调和级数做进一步估计并对一些估值结果进行比较分析，从中可以体会到高考试题中的深刻高等数学背景.文章中间研究了一些p-级数的相关性质，特别是调和级数的性质，这一部分内容在竞赛中涉及到的比较多，所以本文尽量对它的性质进行系统全面归纳研究.本文最后重点对p-级数在高考以及竞赛中的应用做了分析汇总，在此基础之上建立了解决相关问题的策略方法.本文的研究是对p-级数相关性质的梳理完善，重要的是分析其在高考和竞赛中的应用问题，并且给出详细解题策略.本文对该问题的求解以及命题都有一定的参考作用.