【摘 要】
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在求解偏微分方程数值解的过程中,神经网络是一种比较新颖的方法。该方法可以直接通过点集的输入得到偏微分方程的试验解逼近方程的真实解并且满足一定的精度要求。在上个世
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在求解偏微分方程数值解的过程中,神经网络是一种比较新颖的方法。该方法可以直接通过点集的输入得到偏微分方程的试验解逼近方程的真实解并且满足一定的精度要求。在上个世纪九十年代神经网络的理论开始发展,受限于计算机的计算能力无法广泛应用到偏微分方程数值求解领域。近几年来,在高性能先进计算机的条件下,神经网络技术得到飞速发展,开始适应PDEs领域对计算精度和速度的要求。神经网络具有良好的自学习以及自适应能力,利用深度神经网络求解偏微分方程数值解成为最近兴起的一个热门应用。由于一般的神经网络求解偏微分方程数值解的模型方法在求解的精度上难以再有突破,有时无法满足实际问题的需求。所以我们开始寻求更加好的模型方法去进一步增加求解的精度。本文针对一般神经网络无法进一步提高偏微分方程数值解求解精度的问题,提出了一种新的自适应神经网络模型多次采样区域内部的点训练多步神经网络,最终得到内部区域和边界上点集的数值解。该模型方法能有效地求解偏微分方程的数值解,且精度相比一般的神经网络模型精度更高,在偏微分方程数值解领域具有一定的价值
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