近几十年来，分数微积分已广泛的应用于电磁学、化学、控制学和力学等学科中，有关的研究表明，分数阶微积分的引入可以在传统方法无能为力时有新的发现和结论，为解决”非”问题提供了有力工具，并已经成为当前国内外科研和工程应用的热点，本硕士学位论文主要研究了一类非线性分数微分方程四点边值问题正解的存在性、唯一性及多解性，我们所讨论的分数微分算子是Caputo意义下的，与其它文献不同的是本论文讨论的是四点边值问题正解的存在性，并且对方程的非线性项满足的条件进行了充分的讨论，首先，我们给出研究问题的历史背景、发展现状，其次，在Caputo定义的边值条件下，利用分数微分方程的知识将微分方程转化为第二类的Fredholm积分方程，然后导出其格林函数并充分挖掘对应的性质；将积分方程的解等价于算子方程的不动点问题并证明算子的全连续性，最后，利用Banach不动点原理和Lipschitz条件得出正解的存在唯一性；利用Leray-Schauder非线性抉择和线性增长条件得出至少存在一个正解；利用多解定理得出正解至少存在三个；利用锥拉伸压缩定理和非线性项满足超线性条件及次线性条件得到边值问题至少有一个、两个或者三个正解，其中把非线性项的极限值推广到正常数是本文的一个重要工作，在定理的基础上也相应地给出一些简单的例子加以说明，从而对所做的研究起到了完善的作用。