论文部分内容阅读
非饱和带是水文循环的重要场所,同时也是地表污染物进入地下水的通道。研究非饱和带土壤中的物质与能量运动规律对于农业水土资源管理以及污染防控具有重要的理论指导意义和实际价值。数值模型是模拟土壤中非饱和流动过程的有力工具,而应用数值模型的关键之一在于确定土壤水力参数(如饱和导水率和孔隙度)。传统的直接测定土壤水力参数的方法通常费时费力、成本较高,并且会对土壤扰动很大。此外,由于土壤天然具有非均质性,单一点上的测量值也无法代表整个区域的土壤性质。随着测量传感技术的发展,目前已有多种传感器可以对土壤中的物质与能量运动过程进行在线监测,能方便地获取大量数据,且对土壤扰动较小。从这些数据中有效地提取信息,精准反演土壤水力参数,对于精准模拟土壤中的水分运动、溶质运移及热量传输等过程具有重要的意义。数据同化方法能通过融合与土壤水分运动有关的状态表征量的观测数据(如水头、含水量、溶质浓度和温度等),实现对土壤水力参数的估计。然而,由于土壤非饱和流动模型的计算密集型特性、土壤的空间变异性以及观测数据的相对稀缺性,现有的数据同化方法面临较大的挑战。因此,需要发展高效的数据同化方法更快更准地估计出土壤水力参数,减少土壤中非饱和流动模拟的不确定性,从而为科学管理和保护农业水土资源提供定量支撑。基于近年来不确定性量化和优化试验设计领域取得的研究进展,本文分别采用马尔科夫链蒙特卡罗(Markov chain Monte Carlo,MCMC)、集合卡尔曼滤波(Ensemble Kalman filter,EnKF)和概率配点卡尔曼滤波(Probabilistic collocation-based Kalman filter,PCKF)方法对水头、含水量、溶质浓度以及温度等观测数据进行同化,反演空间变异下非饱和带土壤的水力参数,并通过发展优化试验设计和不确定性量化方法来提高数据同化的精度和计算效率。本文具体研究内容及结论如下:1)在贝叶斯框架下,系统地分析了土壤含水量和温度数据用于非饱和土壤水力和热力参数估计的价值,并分别针对这两类观测数据进行了全局优化设计。然而,贝叶斯方法(这里专指MCMC)的一个常见问题是计算量非常大,因为在参数估计和试验设计过程中都需要反复计算似然函数,这会涉及到大量的模型调用。针对这个问题,本文提出了一种新方法,即基于ANOVA(Analysis of variance)分解的转换概率配点法(ANOVA-based transformed probabilistic collocation method,ATPCM)。结果发现:与传统的概率配点法、基于ANOVA分解的概率配点法和转换概率配点法相比,ATPCM能以较小的计算量构造出精度较高的替代模型,避免在似然函数计算中调用系统模型,从而极大地提高计算效率;基于ATPCM构造的替代模型能加速贝叶斯数据价值分析,帮助找到信息量最高的监测方案,从而提高参数估计的精度。2)将EnKF与序贯优化设计方法相结合,提出了一种基于集合样本的序贯优化设计(Sequential ensemble-based optimal design,SEOD)方法,以提高EnKF反演土壤水力参数的精度。在EnKF框架下,分别将香农熵差(Shannon entropy difference,SD)、信号自由度(Degrees of freedom for signal,DFS)和相对熵(Relative entropy,RE)作为信息指标来量化候选监测方案的信息量,然后用遗传算法(Genetic algorithm)找到信息量最高的监测方案作为最优设计,最后对优化监测方案下获得的观测数据进行同化来估计未知参数。为了验证方法的有效性,本文分别考虑了一维和二维的非饱和土壤水分运动数值案例,比较了基于不同信息指标(即SD、DFS和RE)设计出的优化监测方案,并与常规监测方案的结果进行了比较。结果发现:优化监测方案在参数估计和状态预测方面均优于常规监测方案;基于不同信息指标设计出的优化监测方案之间的差异较小,这说明本文所测试的案例对信息指标的选取不是很敏感。3)将基于自适应ANOVA分解的PCKF与序贯优化设计方法相结合,提出了一种基于概率配点的序贯优化设计(Sequential probabilistic collocation-based optimal design,SPCOD)方法,进一步提高土壤水力参数估计的精度和计算效率。在PCKF框架下,将SD作为信息指标来量化候选监测方案的信息量,然后用遗传算法找到信息量最高的监测方案作为最优设计,最后对优化监测方案下获得的观测数据进行同化来估计未知参数。为了验证方法的有效性,本文考虑了两个非饱和土壤溶质运移数值案例,并与常规监测方案的结果进行了比较。结果发现:与常规监测方案相比,SPCOD设计出的优化监测方案能提供更准确的参数估计和状态预测结果;与SEOD方法相比,在同等计算量下SPCOD方法能提供一种鲁棒性更强、精度更高的监测设计方案。4)开发了一种基于ANOVA分解的多保真度概率配点法(ANOVA-based multi-fidelity probabilistic collocation method,AMF-PCM),并用于非饱和土壤水热耦合的不确定性量化问题中。该方法的基本思想是利用低保真度(Low-fidelity,LF)模型来提高计算效率,多保真度模拟框架来保证精度。在AMF-PCM中,高保真度(High-fidelity,HF)模型(即系统模型)输出被表示成LF模型输出和矫正函数加和的形式。针对高维问题,我们首先分别对LF模型输出和矫正函数进行ANOVA分解,然后对分解得到的低阶ANOVA分量进行多项式混沌展开(Polynomial chaos expansion,PCE),最后将HF模型输出表示成LF模型输出与矫正函数的PCE展开式加和的形式。为了实施该方法,本文采用了两种有代表性的方式(即简化过程或加粗网格)来构造计算成本较低的LF模型,并通过设计一系列不同复杂度的非饱和土壤水热耦合数值案例,证明了AMF-PCM的有效性和准确性。5)开发了一种自适应多保真度概率配点卡尔曼滤波(Adaptive multi-fidelity probabilistic collocation-based Kalman filter,AMF-PCKF),以提高PCKF在高维数据同化问题中的适用性。在AMF-PCKF的预测步中,利用AMF-PCM对HF模型(即系统模型)输出进行PCE展开。为了进一步提高计算效率,本文还根据一定的标准自适应选择重要的ANOVA分量来近似LF模型输出。在AMF-PCKF的更新步中,利用获得的观测数据对模型参数的基函数系数进行更新。为了验证方法的有效性,本文分别考虑了水气两相流试验和非饱和土壤水热耦合高维数值案例,并与同等计算量下的EnKF进行了比较。结果发现:即使在未知参数个数达到100的时候,AMF-PCKF依然能比同等计算量下的EnKF提供更准确的参数估计和状态预测结果。