二维胶体是研究二维体系熔化相变及晶体性质的理想平台,近年来人们通过理论、模拟和实验对二维胶体系统的相变及晶体性质进行了深入广泛的研究。本文通过布朗动力学模拟,研究了二维胶体系统的熔化及二维晶体中的振动模式。第一章对本文要研究的二维胶体系统做了简要介绍。首先简要介绍了软物质的熵效应和随机涨落,接着介绍硬碟胶体系统、带电胶体系统和超顺磁胶体系统等三类二维胶体系统,并讨论了这些模型中粒子之间相互作用势的理论模型及其实验制备方法。第二章介绍二维胶体系统熔化的理论模型。我们从XY模型和二维晶体出发,讨论了二维体系中的准长程有序。接着介绍了XY模型中涡旋诱发的Kosterlitz-Thouless相变,并讨论了二维相变的重整化群方法,最后介绍二维晶体熔化的KTHNY理论。第三章研究了二维胶体系统的熔化图像。这一章简要介绍二维带电胶体系统的布朗动力学模拟方法及构型温度的概念,接着讨论带电胶体系统熔化的结果。在讨论二维带电胶体熔化时,先给出了几个经典判据的结果,包括序参量及其关联函数、结构因子、Lindemann判据、序参量的响应函数及平均势能函数；接着给出了构型温度的模拟结果,还分析了体系中的各类缺陷,最后估算位错的成核能量。另外,还利用无序度参量研究了各相中的结构异质。第四章是对二维晶体中的振动模式(声子)的研究。在这一章里,我们通过布朗动力学模拟二维带电胶体晶体中振动模式,研究了不同温度下的态密度、Boson峰和态密度的累积量。引入归一化处理,发现可以通过特定的频率ω*和峰值p(ω*)将不同温度下的态密度、Boson峰和态密度的累积量归一化使得其接近重合。我们还对态密度累积量进行了拟合,发现态密度累积量仅在低频部分满足Debye规律；但是对整个频率区域,态密度累积量满足规律：N*(ω)～-exp[-α(ω/ω*)2]。最后,我们对态密度累积量满足的规律：N*(ω)～-exp[-α(ω/ω)2]进行了理论解释,并给出反常的色散关系：ω2=2C/ln|k2|。在本文的最后,对我们的工作作了总结,并对将来的研究作了展望。