粘弹性材料具有很好的阻尼效果,被广泛应用于工程领域。目前,已通过各种模型对材料的物理性能进行模拟。其中,分数阶和变分数阶导数模型因为参数少、拟合效果好、形式简单,被看作是研究粘弹性材料结构的理想模型。大多数学者都基于这些模型在频域范围内分析粘弹性材料结构的动力响应,在时域范围内研究的学者相对较少。为了弥补这一点,文中采用分数阶和变分数阶导数模型分别对粘弹性材料拱和板进行了建模,并使用移位Chebyshev多项式和移位Chebyshev小波算法直接在时域内对拱和板的位移、应力和应变响应进行了数值模拟和分析。首先,介绍了粘弹性材料本构模型的发展、粘弹性材料结构和数值算法的研究现状以及相关基础知识。依据两种分数阶粘弹性材料本构模型建立了粘弹性材料变截面拱的非线性分数阶微积分控制方程。根据Caputo导数、移位Chebyshev多项式和函数逼近理论,将拱的控制方程转化为矩阵乘积形式。通过分析收敛性、计算无量纲方程数值解和精确解之间的绝对误差,验证了所提算法求解控制方程的可行性和准确性。在数学软件中利用配点法对变量进行离散,并结合最小二乘技术求出了控制方程的数值解。进一步直接在时域内分析了两种分数阶模型下三种粘弹性材料变截面拱在不同荷载和不同截面条件下的动力响应,并将两种模型下拱的位移变化规律进行了比较。其次,使用变分数阶粘弹性材料本构模型建立了粘弹性材料矩形板的三元变分数阶微分控制方程。基于移位Chebyshev多项式算法构造了移位Chebyshev小波算法。算法的可行性和准确性仍然通过收敛性分析和无量纲方程验证。此外,还分析了不同荷载、加载时间和温度环境对板位移的影响。将所得结果与已有文献比较,从而证明了移位Chebyshev小波算法求解此类方程的有效性。最后,在变分数阶粘弹性材料矩形板的基础上,将直角坐标系变换为极坐标系,进而在极坐标系中研究了用变分数阶导数模型模拟的厚度呈指数形式变化的粘弹性材料圆板。第一次在时域上分析了不同荷载、半径、厚度参数和约束条件对圆板位移的影响,位移是使用移位Chebyshev多项式算法得到的。本文对粘弹性材料拱和板的研究,不仅丰富了分数阶微积分理论的应用,而且为阻尼材料的研究,开发和性能预测提供了相关理论依据,具有实际应用价值。