【摘 要】
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随机微分方程已在航空航天、生态学、农林业等各个领域获得广泛应用.当代自然资源和生态环境问题日益突出,而且在现实自然环境中又不可避免地存在诸多不确定的干扰因素,因此
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随机微分方程已在航空航天、生态学、农林业等各个领域获得广泛应用.当代自然资源和生态环境问题日益突出,而且在现实自然环境中又不可避免地存在诸多不确定的干扰因素,因此生态系统的可持续开发等问题成为重要的研究课题.本文重点讨论了几类具有时滞的随机生物种群模型的动力学行为.主要工作如下:针对单种群模型,本文研究了带有时滞、白噪声、Lévy跳和捕获的随机Logistic模型.证明了该模型存在唯一的正解,并且讨论了解的p阶矩的一致有界性.建立了每个种群灭绝及在时间平均意义下持续生存的充分条件.证明了该模型的依分布稳定性.利用遍历的方法建立了种群模型最优捕获策略存在的充分条件,并且得到了其显性表达式.得到在一些条件下,时滞对最大持续产量没有影响.针对二维种群模型,本文研究了带有时滞、白噪声、Lévy跳和捕获的随机二维竞争模型.建立了每个种群灭绝及在时间平均意义下持续生存的充分条件.证明了该模型的依分布稳定性.利用遍历的方法证明了该种群模型最优捕获策略的存在性,根据其显性表达式推出时滞对最大持续产量没有影响.构造符合假设条件的数据进行数据模拟并得到在一定条件下白噪声和Lévy跳对最大持续产量的影响.针对三维种群模型,本文研究了带有时滞、白噪声、Lévy跳和捕获的随机三种群食物链模型.建立了每个种群灭绝及在时间平均意义下持续生存的充分条件.利用遍历的方法证明了该种群模型最优捕获策略的存在性,根据得到的最优捕获努力量和最大持续产量的显性表达式推出时滞对最大持续产量没有影响.构造符合假设条件的数据进行数据模拟并得到在一定条件下Lévy跳对最大持续产量的影响.
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