【摘 要】
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凸优化问题与平衡问题密切相关,本文对这二类问题进行研究。全文共三章,具体内容如下:在第一章,我们主要简单介绍一些记号及基本定义和性质。在第二章,我们考虑强制条件,共轭
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凸优化问题与平衡问题密切相关,本文对这二类问题进行研究。全文共三章,具体内容如下:在第一章,我们主要简单介绍一些记号及基本定义和性质。在第二章,我们考虑强制条件,共轭公式及ε-次微分公式的等价性。在局部凸空间中,我们首先讨论了两个凸函数的和的强制条件,共轭公式及ε-次微分公式的等价性,其中一个函数是一凸函数和一连续线性算子的复合,当把连续线性算子延拓为连续凸映射时,我们同样得出了三者的等价性。在第三章,我们研究平衡问题。关于族向量平衡问题,本章给出了族向量值的Ekeland原理。借助此原理,在紧性和非紧性的情况下,证明了族向量平衡问题的解的存在性,并且没有假设定义域和函数的凸性。作为应用,我们推导了族向量变分不等式的解的存在性。
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