岩土工程承载力或稳定性问题的主要分析方法有：弹塑性有限元法、平衡法(包括条分法)、滑移线法、以及极限分析法。论文总结了前人在岩土极限分析法方面的主要研究成果，并指出岩土极限分析法目前存在的主要问题和今后发展方向。在前人研究成果的基础上，本论文进一步完善和发展了岩土极限分析这一计算方法，其主要成果如下。 应用上、下限定理求解圆形基础承载力问题。上限分析时，建立轴对称机动速度场，根据能量消散情况，推导出承载力的上限解。通过与Shield R．F．研究成果的比较、以及与工程实例的比较可看出，本论文的结果与Shield R．F．理论成果、以及工程实例都很接近。下限分析中常用的应力柱是一种二维应力柱，本论文提出三维应力柱概念以及圆形基础下限解的计算方法，根据应力叠加原理构造静力容许的应力场，求出不同应力柱数目下圆形基础的下限解。 在上限定理的基础上，根据线性破坏准则，S．W．Sloan等学者将岩土结构物离散为线性速度有限元，根据相关联流动法则以及边界条件建立线性约束方程。求解该方程的本质是如何解决规划问题，S．W．Sloan采用最陡边有效集法求解该规划问题，G．L．Jiang采用拉格朗日增项法求解该规划问题。本论文另辟溪经，首次将内点法应用到上限定理有限元中。首先将目标函数的可行域仿射为单位球体区域，在仿射后的区域内向目标函数减少最快的方向移动，寻求问题的最优解，然后再进行逆变换，将得到的解换回到原可行域。通过比较可看出本论文的计算结果与S．W．Sloan的结果一致，但迭代次数较少，提高了优化效率。 上限定理是求解岩土承载力或稳定性的一种有效工具。在上限定理的基础上，很多文献根据线性Mohr-Coulomb破坏准则研究岩土承载力或稳定性问题，由于土体破坏准则具有非线性，其应用范围受到限制。本论文在上限定理的基础上，首次提出“切线法”与非线性“序列二次规划”优化相结合的计算方法，使在非线性屈服下求解岩土承载力或稳定性问题成为可能，为上限定理的广泛应用开辟了新的途径。通过数值计算，得出如下结果： ①在上限分析时，根据“切线法”与非线性“序列二次规划”优化相结合的计算方法，计算出非线性破坏准则下的边坡稳定性系数，它与X．L．Zhang等“逆算法”的研究成果一致，这说明本文提出的方法具有有效性和正确性。上限解总是大于或等于问题的真实解，下限解总是小于或等于问题的真实解。本文的下限解与上限解几乎一致，这说明本文计算出的边坡稳定性系数与该边坡问题的真实解很接近，同时也证明了本论文提出的方法是正确的。 ②在非线性Mohr-Coulomb破坏准则下，应用“切线法”与“序列二次规划”相结合的计算方法研究挡土墙被动土压力、条形基础承载力等问题。数值结果表明：对土压力问题，三种相对速度方式求解被动土压力是等效的，非线性参数m对被动土压力有着 中南大学博士学位论文重要的影响，在其它参数不变的情况下，随着m的增加被动土压力减小：对条形基础承载力问题，非线性参数m对承载力、以及承载力系数都有着重要的影响。 下限定理也是求解岩土承载力或稳定性的一种重要手段，所得到的解是一种安全解，因此它是设计和施工人员十分关心的问题。在非线性破坏准则下，本论文对条形基础构造静力容许的应力场，这是对 W F．Chen研究成果的进一步发展，从计算结果看，随着应力柱数目的增加，下限解具有收敛性。对不能抗拉竖直边坡也构造静力容许的应力场，在非线性破坏准则下，稳定性系数几乎和上限解一致。这些都说明了本论文下限解是正确的。