【摘 要】
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群和图一直都是人们研究得很多的数学对象,但是把二者结合起来,应用群的理论来研究图以及应用图的理论来研究群则是较近的事情.本文研究了两类群及其在图论中的一些应用.设Γ= Cay(G,S),如果NAut(Γ)(G)在Γ的边集上传递,则称Γ为正规边传递Cayley图.这个概念是由Praeger首次提出,并给出了正规边传递Cayley图的充分必要条件,此后正规边传递Cayley图受到国内外学者广泛关注.本
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群和图一直都是人们研究得很多的数学对象,但是把二者结合起来,应用群的理论来研究图以及应用图的理论来研究群则是较近的事情.本文研究了两类群及其在图论中的一些应用.设Γ= Cay(G,S),如果NAut(Γ)(G)在Γ的边集上传递,则称Γ为正规边传递Cayley图.这个概念是由Praeger首次提出,并给出了正规边传递Cayley图的充分必要条件,此后正规边传递Cayley图受到国内外学者广泛关注.本文第一个工作就是研究一类12n阶群C?=<a,b|a~4n=b~3=1,=b-1>上的四度正规边传递Cayley图的分类,并给出所有Cayley图的全自同构群.这项工作推广了关于一类6n阶群上的四度正规边传递Cayley图的结果.R.Fruchet在1938年证明了,任意取定一个抽象群都有一个图以它为自同构群.本文第二个工作就是给出一个实例.对于一个给定的不可解168阶群,给出了Fano平面图的全自同构群为上述不可解的168阶群的证明.
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