本文主要研究了两类非线性时滞微分方程在正平衡点的稳定性,Hopf分支存在的条件及Hopf分支的方向与性质。全文共分为四个部分。第一部分介绍了本课题研究的背景和意义、国内外研究现状以及一些相关的理论知识,包括系统稳定性和Hopf分支理论所用到的一些相关定义,定理。第二部分研究了一类污染环境中两时滞种群模型的动力学。考虑种群对毒物反应及毒物侵入人体两个时滞,提出了一个描述系统的适当模型,运用泛函微分方程稳定性理论和Hopf分支理论,分析了正平衡点的局部稳定性,出现Hopf分支的条件及分支的方向与性质。最后,运用数值模拟验证结论。第三部分考虑了一个具有两时滞四种群的捕食-食饵系统。运用时滞微分方程的稳定性理论分析了正平衡点的局部稳定性及Hopf分支存在的条件,最后,进行数值模拟。第四部分为本文工作的整体总结以及对后期的展望。