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积分算子及其交换子的有界性研究一直是调和分析的主要课题之一.本学位论文主要研究了具有变量核的Calderón积分算子,多线性Calderón-Zygmund极大算子,参数型Littlewood-Paley算子,参数型Marcinkiewicz积分算子以及它们与BMO函数生成的交换子在几类函数空间上的有界性问题.这些算子及其交换子的有界性质被广泛应用于调和分析,偏微分方程及概率论等领域.本学位论文主要研究内容如下:第一章是绪论,主要介绍一下本文的研究背景和国内外研究现状,并简要介绍了本文所需的一些基本知识和主要研究内容.第二章中,设 b ∈ Lip（Rn）,Ω（x,z’）∈ L∞（Rn）×Lq（Sn-1）（q＞（2（n-1）/n）且满足一定的消失性条件,利用Littlewood-Paley函数性质,傅里叶变换估计和球面调和函数展开的方法我们建立了 Calderon交换子[b,T1]的L2（Rn）有界性.并且证明了指标q＞2（n-1）/n是最佳的.我们的结果减弱了 Calderón之前相应结果中对核函数光滑性的要求条件.第三章中,设 p（·）,pi（·）∈ P（Rn）∩LH（Rn）,λi＜0,i=1,…,m,λ=λ1++λm及1/p（·）=1/p1（·）+…+1/pm（·）,我们证明了极大多线性Calderón-Zygmund算子T*是从变指数乘积中心Morrey空间Bp1（·）,λ1（Rn）×…×Bpm（·）,λm（Rn）到Bp（·）,λ（Rn）上有界的.此外还获得了多线性Calderón-Zygmund算子的交换子及其相应的分数次积分算子交换子的类似的有界性质.第四章中,我们证明了参数型面积积分μS（?）和Littlewood-Paley gλ*-函数μλ*,（?）在极大变指数Herz空间Kq（·）α（·）,p）,θ（Rn）上的有界性,其中α和q均为变指数.此外,在这些空间上还建立了它们与BMO函数生成的高阶交换子[bm,μS（?）]和[bm,μλ*,（?）]的有界性.特别地,当m=1及α（·）≡α为常数时,这些结果也是新的.第五章中,我们进一步研究了参数型Marcinkiewicz积分算子μΩρ在具有三个变指数的Herz空间Kp（·）,q（·）α（·）（Rn）上的有界性,其中α,p和q均为变指数.此外,在这些空间上还建立了它们与BMO函数生成的高阶交换子[bm,μΩρ]的有界性.并且当m=1时,这些结果也是新的.本学位论文主要创新点有以下三个方面:1.在研究具有变量核的Calderón积分算子的交换子的L2（Rn）有界性时,将核函数Ω的条件 Ω×L∞（Rn）×L∞（Sn-1）减弱为Ω∈L∞（Rn）× Lq（Sn-1）q＞2（n-1）/n).此时,原有的处理光滑核情形的旋转方法不再适用.我们利用Littlewood-Paley函数性质,傅里叶变换估计和球面调和函数展开的方法有效替代了旋转方法,并且通过构造反例说明核函数指标q＞2（n-1）/n是最佳的.2.在研究积分算子与BMO函数生成的交换子在变指数函数空间上的有界性时,通常要用到该交换子在Lp（·）（Rn）空间上的有界性.但在研究多线性Caldenón-Zygmund极大算子与中心有界平均振动空间CBMO函数生成的交换子Tb*在变指数乘积中心Morrey空间上的有界性时,由于CBMO空间与BMO空间具有不同的性质,从而交换子Tb*未必是（Lp1（·）×…× Lpm（·）,Lp（·））型算子.我们通过函数分解,利用变指数函数空间理论和广义中心BMO范数性质解决了这个问题.3.在研究参数型Littlewood-Paley算子和参数型Marcinkiewicz积分算子与BMO函数生成的的高阶交换子在变指数Herz型空间上的有界性时,我们利用了广义BMO范数性质和二项式定理展开的方法,这与通常将高阶交换子分成两个部分的做法有所不同.