复杂结构的力学分析以及优化,往往采用有限元方法进行离散,得到整体的质量阵和刚度阵。由于整体刚度矩阵非常庞大,所以无论是求解静力平衡方程,还是求解广义特征值方程,都会耗费大量的计算资源。本文利用子结构界面位移凝聚法和非均质多尺度方法,对结构的整体刚度阵进行了自由度的缩减,并在此基础上进行结构分析以及优化。子结构界面位移凝聚法首先把一个整体结构分成若干个子结构,然后凝聚各个子结构的刚度阵,组成缩减后的整体刚度阵。这样就把高阶的广义特征值问题转化为低阶的广义特征值问题。本文的贡献是在子结构界面位移法的的基础上,运用MATLAB和ANSYS交互编程,构建了系统性的分析优化结构动力性能的程序框架。非均质多尺度方法(Heterogeneous Multi-scale Method简称HMM)是一种具有广泛应用的理论框架,提供了一种非常通用化的多尺度计算框架,不同领域的研究者都可以利用这个模型来设计求解其相关的多尺度模型。本文的主要工作就是在HMM框架基础上,推导了适用于线弹性问题的多尺度计算方法HMM-FEM。并通过多个算例验证了此方法的有效性和准确性。