本文主要研究了几类双曲系统扰动黎曼问题的整体解和在初值被扰动的前提下出现的各种波的相互作用.我们得到了黎曼问题的极限解,并验证了系统黎曼解的稳定性.基于此,本文主要通过以下五个方面展开论述.第一章主要阐述了三个不同系统的研究背景、研究方法、前人的研究概况及本文的主要工作.在第二章,我们主要介绍了非严格双曲守恒律系统的部分知识.在第三章,我们给出了一个带有狄拉克型初值的简化的薄膜系统的扩展的黎曼问题在各种情况下的全局解.我们通过将狄拉克型初值分解成由三个分段常状态组成的初值的方法,广泛地研究了波的相互作用问题,包括delta激波与稀疏波(或激波)的相互作用.通过使扰动参数趋于零,我们可以得到广义黎曼问题的全局解.令人们感兴趣的是,初始狄拉克函数是随delta激波线或接触间断线传播的.此外,在delta激波穿透由稀疏波和接触间断组成的复合波的过程中,delta激波会分解为激波和delta接触间断.第四章主要研究了具有狄拉克型初值的非严格双曲型守恒律方程组的广义黎曼问题的整体解.在解的构造过程中,我们发现了一个新的有趣的非线性现象,即初始狄拉克函数随着delta激波线或接触间断线(或delta接触间断线)传播.更多地,我们进一步考虑了当初始数据包含了在两个不同的初始点上的狄拉克函数时全局解的构造.在第五章,我们研究了状态方程为Chaplygin气体的气-液二相流等熵漂移方程的黎曼问题,它的黎曼解由delta激波或三个接触间断的组合组成.在delta激波解中,狄拉克函数同时叠加在两个密度之上.更多地,两个密度的狄拉克函数的强度和delta激波的传播速度可以由广义Rankine-Hugoniot条件来计算.此外,我们还考虑了在某些特定情况下的波相互作用问题,并观察到一些有趣的非线性现象.例如,delta激波和接触间断之间的相互作用产生了两个接触间断和一个delta接触间断,以及属于不同族的接触间断之间的相互作用产生了delta激波.