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本文主要研究了复射影空间中紧致连通子流形的整体pinching问题和逐点pinching问题.在本文第一章中运用Hopf纤维化方法研讨了复射影空间中极小子流形的整体pinching问题，得到了：
定理A.设CPn+p(4)为具有全纯截面曲率4的复射影空间，ψ：M2n→CPn+p(4)为CPn+p(4)中实2n维紧致极小子流形，R为M的数量曲率.如果∫M[4n(n+1)-R]2dVM≤C(n),其中C(n)是仅和n有关的正常数，那么M为全测地子流形CPn.
文中还讨论了四元数射影空间中的紧致极小子流形的整体pinching问题，给出了上述结果的一个推广.
对于复射影空间中一般的闭子流形，本文运用Hopf纤维化方法证明了下述：定理B.设CPn+p(4)为具有全纯截面曲率4的复射影空间，ψ：M→CPn+p(4)为CPn+p(4)中实2n维的紧致黎曼子流形，则存在仅与n有关的正常数D(n)使得∫M[4n(n+1)+2n(2n+1)H2-R]2n+1/2dVM≥1/2πD(n)(n-1∑i=1~βi),其中~βi为M的提升M的第i个Betti数，H为M的平均曲率.
关于复射影空间中Kaehler子流形的逐点pinching问题的研究具有十分悠久的历史.设CPn+p为具有常全纯截面曲率1的n+p维复射影空间，Mn为CPn+p中的n维完备Kaehler子流形，K.Ogiue[10]在七十年代曾提出过四个著名猜想.其中的第一和第三个猜想已获解决.
本文在第二章中研讨了CPn+p中具平坦法丛的Kaehler子流形的一个刚性问题，获得下述结果：
定理C.设Mn(n＞4)为CPn+p中具平坦法丛的n维紧致Kaehler子流形，若M的截曲率K＞0，则Mn为全测地子流形CPn.
定理C.推进了K.Ogiue猜想的研究.
当M的全纯截曲率和数量曲率满足一定条件时，本文获得了下述结果：定理D.设Mn为浸入到CPn+1中的完备Kaehler超曲面，如果H≥δ＞(1-n)/2，ρ＞n2-4δ+2，那么Mn为全测地超曲面.