本文主要研究了一些微分方程的变分问题、能控性以及稳定性问题.具体内容如下：1、研究了一类分数阶控制系统的变分问题.首先,将变分问题应用在分数阶泛函极值上,在求解分数阶泛函固定端点极值的欧拉-拉格朗日方程的基础上,讨论了分数阶泛函在端点可变的情况下取得极值的必要条件.最后,举例说明所得结果的应用.2、研究了一类分数阶时变控制系统的能控性.首先,介绍了分数阶时变控制系统的状态转移矩阵.其次,利用分数阶积分的性质,研究了此类系统解的存在性,并根据解的存在性,定义了判定分数阶时变控制系统能控的格兰姆矩阵,然后得出关于能控性的两个定理.最后,举例说明定理的应用.3、研究了一类变系数微分方程零解的稳定性.利用拉什米辛判别法研究了一类变系数的时滞微分方程零解的稳定性,在较弱的条件下,得到了该方程零解稳定的充分条件,并给出两个例子说明定理的应用,数值模拟说明所得结果的正确性.