本学位论文主要讨论了离散Halanay不等式.对现有文献中的离散Halanay不等式进行推广,得到了 一些新的离散Halnay不等式.并利用推广的不等式,通过构造合适的V函数对不同的时滞差分方程和神经网络系统进行稳定性分析.全文共分为四章.第一章介绍了本课题的历史发展过程、研究动态以及本文的主要研究工作.第二章建立了一些新的离散Halanay不等式的推广形式.对已有文献的假设条件进行改进,并用此不等式对不同的时滞差分方程的平凡解进行稳定性分析.最后,本文给出几个实例来证明所得结果的有效性.第三章研究了具有时变时滞的脉冲离散BAM神经网络的全局渐近稳定性条件.主要方法是先建立一个新的脉冲离散Halanay不等式,用此不等式并构造一个合适的V函数得到解的全局渐近稳定性的充分条件.最后,本文给出一个实例来证明所得结果的有效性.第四章改正了一个已有文献中错误的离散Halanay不等式.首先指出已有文献中错误,并分析产生错误的原因,然后给出改正后定理,并证明.