本文从理论和数值的角度研究物理和生态过程的反应扩散的行为。Turing斑图己被证明在自然系统中具有对应的模式,因此反应扩散系统可以提供一种合理的方法来模拟物理和生物生长的机制。在模型的稳态解附近的无穷小扰动,由于Turing不稳定性而产生了旋转模式,并存在于非平衡条件下。Turing系统已经在实验、数学理论分析和数值模拟等方面进行了研究。第一章,简要介绍了本文的一些研究背景和动机。第二章讨论了具有超扩散的FitzHugh-Nagumo模型中的Turing不稳定性和斑图选择的问题,并研究了超扩散指数对斑图选择的影响。由于超扩散项的存在,系统稳定齐次稳态解将变为不稳定。通过对局部平衡点的稳定性分析,得到了Turing不稳定性和Hopf分支发生的条件。对斑图选择,利用多尺度分析推导出系统发生Turing不稳定性的振幅方程。此外,对振幅方程的分析知,原模型具有非常丰富的动力学行为,如条纹、斑点和六边形斑图。本章不仅从理论上讨论了模型动力学的复杂性,而且在数值仿真中予以显示。数值仿真展示了理论分析的有效性.第三章探索了具有超交叉扩散与Beddington-DeAngelis型功能响应函数的捕食食饵模型的Turing不稳定性和斑图选择。首先利用线性稳定性分析,讨论了系统在平衡点处的稳定性,并得到了 Turing不稳定发生的条件。由理论分析知,交叉扩散是该系统Turing斑图发生的重要机制.其次,对斑图的动力学行为,利用多尺度分析,得到了原模型在不稳定点附近的振幅方程。最后,利用振幅方程的稳定性分析,探究了 Turing斑图如正方形、斑点和条纹的存在性条件。此外,数值仿真说明理论分析的有效性。第四章考虑了具有自扩散和超交叉扩散项的捕食食饵模型.对模型平衡点的存在性和稳定性进行了分析。通过对局部平衡点的稳定性分析,得到了Turing不稳定性发生的条件.利用多尺度在Turing分支点附近分析导出了振幅方程。对该模型的振幅方程进行稳定性分析,得出Turing斑图,如六边形、小斑点、大斑点、正方形、条纹和迷宫,的存在性条件。第五章分析了具有超交叉扩散项的三种生态共生模型的斑图选择。首先考虑了该系统所有可能的平衡点,然后利用Routh-Hurwitz准则探讨了系统内部平衡点的稳定性。由系统局部平衡点的稳定性可推导出Turing不稳定性发生的条件。利用多尺度在Turing分支点附近分析导出了振幅方程。对该模型的振幅方程进行稳定性分析,得出Turing斑图如六边形、菱形、点、方、条和波等Turing斑图的形成条件。