【摘 要】
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许多物理学和工程学中的问题都可以写为哈密顿偏微分方程,对其相干态(稳态、行波、驻波等)的稳定性研究可化为基于线性化偏微分方程(?)的研究。指标定理是研究稳定性的重要工具,许多情况下J存在有界逆,这方面的研究工作比较多,然而有许多重要的哈密顿偏微分方程(如KDV方程、2维欧拉方程等)中,J恰好不存在有界逆。本文总结了林治武和曾崇纯的结果,只假设J是反自对偶算子,证明了更广泛的指标定理。并且以2维欧拉
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许多物理学和工程学中的问题都可以写为哈密顿偏微分方程,对其相干态（稳态、行波、驻波等）的稳定性研究可化为基于线性化偏微分方程（?）的研究。指标定理是研究稳定性的重要工具,许多情况下J存在有界逆,这方面的研究工作比较多,然而有许多重要的哈密顿偏微分方程（如KDV方程、2维欧拉方程等）中,J恰好不存在有界逆。本文总结了林治武和曾崇纯的结果,只假设J是反自对偶算子,证明了更广泛的指标定理。并且以2维欧拉方程为例,给出了它在相对平衡点的指标公式。本文分为四章:第一章介绍了哈密顿系统平衡点稳定性理论的背景和发展;第二章在有限维空间中给出了线性哈密顿系统（?）中关于JL谱的对称性等性质,给出了有限维空间中的指标公式;第三章在无穷维空间中总结了相空间X的直和分解,在etJL下的指数型三分法,及将n-（L）和JL的广义特征子空间的维数联系起来的指标公式;第四章以2维欧拉方程的剪切流为例应用指标公式给出了相对平衡点处稳定性的相关结论。
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