自1995年来首次得到稀化气体中的玻色爱因斯坦凝聚后,冷原子物理经过二十余年的发展,目前已经成为了量子模拟的一个重要平台。利用这一平台纯净度高、易于操控的优势,可以用来研究凝聚态物理中的难题,特别是对于拓扑物态的构造和研究。其中,外尔半金属因其能带中外尔点结构具有奇异的拓扑性质成为近年来拓扑材料的研究热点,借助冷原子平台实验上构造能带上含有最少数目外尔点的的外尔半金属相,也成为了量子模拟拓扑物态这一方向的重要任务之一。本文主要介绍了利用自旋轨道耦合量子气进行拓扑物态的量子模拟,重点放在用三维自旋轨道耦合的量子气实现理想外尔半金属能带。在绪论中介绍了外尔半金属和冷原子量子模拟的背景知识和领域的相关进展。第二章则介绍了相关的中性超冷原子实验中的一些基本实验技术,包括玻色爱因斯坦凝聚体的制备、拉曼光晶格技术以及稳磁场系统的构建,这些内容也是接下来介绍的一系列自旋轨道耦合量子气实验的重要基础。第三章介绍了利用拉曼光晶格搭建的二维自旋轨道耦合量子气。实验上实现的二自旋轨道耦合对应于量子反常霍尔效应模型,其能带可以由陈数刻画,并且在这个模型中能带翻转面的出现对应着非平庸的拓扑。实验上,我们也通过平衡态和非平衡态两种方法测定了能带的拓扑性质。二维自旋轨道耦合的构建和能带拓扑的测量也为外尔半金属能带的实现提供了基础。第四章详细介绍了三维自旋轨道耦合的实现以及理想外尔半金属能带中外尔点的测量。在三维的方案中,我们在二维拉曼光晶格的基础上,通过将光晶格“旋转”45°,完成了相对于光阱格具有三维结构的拉曼势的构建,使得二者间的对称性满足了构造三维外尔型自旋轨道耦合的条件。而实验上为了完成旋转,我们通过光路锁相搭建了一个相位稳定的棋盘晶格。在第三个维度加入拉曼光后,我们得到了三维自旋轨道耦合的量子气,并通过基态的观测证明了其实现。下一步我们调节实验参数,得到了能带上仅有两个外尔点的理想外尔半金属相。我们利用外尔点出现对应二维能带拓扑相变这一特性,分别通过平衡态的虚拟断层成像法和非平衡态的淬火动力学法探测了能带中的外尔点位置,验证了理想外尔半金属能带的实现。冷原子中理想外尔半金属的实现也为外尔物理的研究提供了了全新的方向。在第五章中我们就介绍了基于现有三维自旋轨道耦合量子气方案衍生出的一种全新的拓扑相——外尔点和nodal环的共存相。在蓝失谐的三维拉曼晶格中,高对称平面在镜面翻转对称性的保护,在能带交叠处不再打开能带,于是便在原能带翻转面处形成了 nodal环的结构。这种在冷原子体系中存在的全新拓扑相在接下来的实验中也可以通过自旋注入能谱进行观测。总的来看,三维自旋轨道耦合的实现和其能带拓扑的探测一方面可以看作是近十年来自旋轨道量子模拟发展,尤其是一系列基于拉曼晶格的二维自旋轨道耦合工作积累后的成果。另一方面,其对外尔物理的模拟也将为冷原子模拟量子物态这一领域提供了全新的工具以及开拓新的方向。