【摘 要】
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不可压缩Stokes方程和Navier-Stokes方程反映了真实不可压缩流体流动的基本力学规律,在流体力学中具有十分重要的作用.鞍点系统中速度和压力的耦合使得在黏性系数较小时,速度模拟的效果不佳.而在多数实际应用中,不允许出现这样的情况.因此,设计出速度精度高和计算效率好的数值方法对模拟不可压缩流问题有着重要的意义.基于完全重叠型区域分解技术,本文设计并研究了 Stokes和Navier-Sto
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不可压缩Stokes方程和Navier-Stokes方程反映了真实不可压缩流体流动的基本力学规律,在流体力学中具有十分重要的作用.鞍点系统中速度和压力的耦合使得在黏性系数较小时,速度模拟的效果不佳.而在多数实际应用中,不允许出现这样的情况.因此,设计出速度精度高和计算效率好的数值方法对模拟不可压缩流问题有着重要的意义.基于完全重叠型区域分解技术,本文设计并研究了 Stokes和Navier-Stokes方程的局部和并行grad-div稳定有限元算法.在该类算法中,用于计算其指定子区域上局部解的每个子问题实际上是一个全局问题,但它的绝大部分自由度来自于其所负责的子区域,因此可以与其他子问题独立求解.我们利用局部先验估计的技术工具推导了近似解的误差界,并研究了grad-div稳定项对近似解的影响.基于满足inf-sup条件的有限元配对时,我们比较该稳定和无稳定算法所得速度和压力的数值结果.结果表明黏性系数较小时,与无稳定方法相比,本文算法计算所得的速度的精度提高了至少两个数量级.与通常的标准串行grad-div稳定有限元法相比,算法能够得出精度相当的解,同时节省了大量CPU时间.基于压力稳定化的同阶有限元配对的数值模拟呈现出相似的结果.这验证了本文算法的有效性与高效性.最后,一些基准数据比较实验也验证我们理论推导的正确性.
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