颜色作为一种基本的视觉特征,有助于人们感知和区分复杂场景中的目标物,在图像检索、人脸检测与识别、目标分割等方面发挥着重要作用。而且,随着图像传感器和计算机技术的不断发展,彩色图像处理成为近年来信号处理领域的一个研究热点。传统的彩色图像处理方法,无论是将彩色图像进行灰度化预处理,还是将彩色图像分解成单通道图像后分别处理或者表示成矢量的形式,都未能充分利用颜色通道之间的关联性。采用四元数的表示方法,可以将彩色图像的多个通道分量编码成一个整体,不仅能够实现多通道的同步处理,而且考虑了颜色通道之间的光谱联系。本文采用彩色图像的四元数矩阵表示方法,对彩色图像的若干整体变换理论及相关应用进行一系列的研究。本文的工作概括如下：(1)基于四元数正交矩的旋转角度估计及特征描述子首先,将传统的Bessel-Fourier矩推广至四元数Bessel-Fourier矩。然后,从彩色图像重建的角度对四元数正交矩[包括Bessel-Fourier矩、Zernike矩、伪Zernike矩和Fourier-Mellin矩)所包含相位信息的重要性进行分析。根据图像旋转前后四元数矩之间的关系,推导出基于四元数正交矩迭代的旋转角度估计算法。最后,以提出的四元数Bessel-Fourier矩为例,结合推导的旋转角度估计算法,定义具有几何不变性的特征描述子,并将其应用于彩色物体识别。实验结果表明：在彩色图像重建方面,通过四元数Bessel-Fourier矩重建的图像具有最小的误差；在彩色物体识别方面,与现有的四元数正交矩不变量相比,所提出的基于四元数Bessel-Fourier矩的特征描述子表现出较强的鲁棒性。(2)基于局部特征和集成学习的彩色人脸识别针对彩色人脸的识别问题,提出基于局部特征和集成学习的鲁棒算法。首先对彩色人脸图像进行非重叠分块预处理,然后使用四元数伪Zernike矩描述图像子块的特征,同时结合图像的熵,提出自适应四元数伪Zernike矩的特征提取方法,最后结合集成学习的分类器进行分类。实验结果表明：与整体的特征提取方法相比,基于局部的特征描述对光照、表情等变化具有较强的鲁棒性,能够改善人脸的识别精度。(3)四元数Gyrator变换及其在彩色图像加密中的应用在理论方面,本文定义了四元数Gyrator变换并推导其两种快速算法：基于四元数Fourier变换的直接算法和基于单通道灰度图像传统Gyrator变换的间接算法。在应用方面,将四元数Gyrator变换引入到彩色图像的加密领域：针对单幅彩色图像的加密,提出基于双随机相位和四元数Gyrator变换的加密算法；针对两幅(或多幅)彩色图像的加密,采用相位恢复的过程,将两幅(或多幅)彩色图像转换成单通道图像进行传输。此外,由于四元数包含四个分量,上述两种彩色图像的加密算法均可以实现彩色图像和灰度图像的混合加密。实验结果表明：在系统复杂度、安全性和鲁棒性等方面,与现有的彩色图像加密算法相比,本文提出的加密算法都存在明显的优势。(4)融合加密技术的彩色图像水印算法采用彩色图像的四元数表示方法,本文将加密技术和数字水印技术联合在一起,提出融合加密技术的彩色图像水印算法：①在彩色水印图像方面,分别对单幅水印和两幅水印的情况进行研究。结合四元数Gyrator变换,对于单幅水印图像使用双随机相位进行加密,而对于两幅水印图像则使用基于相位恢复的加密技术,然后与频域内的载体图像进行融合,最后通过反变换得到含水印的彩色图像。而且,这些算法可以同时嵌入彩色水印图像和灰度水印图像。②在二值水印图像方面,提出一种联合图像不变特征和可视密码的彩色图像水印算法。首先,定义四元数伪Fourier-Mellin变换并推导出几何不变量,构造图像的特征矩阵,然后结合(2,2)可视密码理论,设计出水印图像的分发和重构方案。实验结果表明：与现有的相关水印算法相比,本文提出的两种水印算法都具有可行性和较好的鲁棒性。