U序列和Farey序列分别对应于单峰映象和圆映象的动力学行为，对于常微分方程系统，如周期驱动布鲁塞尔振子，相体积的收缩使得其吸引子的庞加莱映象接近一维映象，在某参数空间方向上，其中出现了类似一维单峰映象的U序列；线性振子与极限环的耦合强度很弱时，出现周期运动的锁相现象，相邻转数按Farey数序构造。在某参数变化时，系统庞加莱映象的动力学行为发生从一维区间映象到二维区间映象再到二维环面映象最后到一维圆映象的过渡，提供了很好研究U序列与Farey序列之间过渡的实例，而符号动力学是分析这种过渡的行之有效的方法。 本文的主要工作如下： 首先，对于周期驱动布鲁塞尔振子系统，在参数空间的一定方向上，建立与二维区间映象、二维环面映象对应的符号动力学，并跟踪参数变化时某些U序列到Farey序列是如何被表示的，这样便建立了两种不同序列的周期字的对应关系。分割线C2把区间映象中庞加莱截面上的吸引子分成两个部分，右边区域用字母R表示，左边区域用字母L表示，C表示分割线上的切点。在环面映象中的庞加莱截面上，分割线2S、2G和2D将吸引子分成三个部分，分别用字母R、L和N来标记。文中讨论了参数!=0:775，B=1.2，A=0.48-0.2!，?=0.035一直减小到?=0.025，含有公共字头P=RLLRRLLRRL的U序列到Farey序列的过渡。经过讨论分析，C为L的U序列不可能有对应的Farey序列，因为它从区间映象过渡到环面映象时，总有字母N出现，而Farey序列是仅由字母L和R组成的序列；C为R的U序列过渡到了环面映象，对应的有些序列由L、R和N组成的，有些由L、R组成，与Farey序列表的序列对照，发现后者还不一定都是Farey序列的成员，我们在跟踪这些周期轨道的过程中，并作允许性分析，可知它们在环面映象中某处被禁止了，不能过渡到圆映象中。 其次，研究几组不同参数下Farey序列到U序列之过渡，基于系统的符号动力学分析，发现吸引子上各区域符号字母的过渡是唯一确定的，这样便写出了区间映象的符号序列，再对其进行允许性分析。若对应的符号序列是被允许的，则说明在沿着某一指定的参数空间方向上，该Farey序列能过渡到U序列；反之，则在该方向上此Farey序列没有对应的U序列。 对照Farey序列表，不同参数组对应不同的转数区间范围，我们分别对不同转数的Farey序列进行研究，找出相对应的U序列。 最后，总结全文的工作，并指出了有待于进一步研究的问题。