随着无线通信技术的快速发展以及移动终端处理能力的日益增强,移动终端用户可以随时随地访问无线网络服务,为P2P应用扩展到无线网络环境中创造了有利的条件。但是,无线网络高度的动态性、有限的无线链路带宽以及无线节点有限的处理能力等因素使Internet上现有的P2P技术很难直接应用到无线网络环境中。因此,如何在现有的无线网络环境中,充分地利用无线网络的自身优势,使P2P技术在无线网络环境中得到广泛地应用,成为当前亟待解决的研究课题。Cayley图是一种利用群构造图的方法,人们可以使用成熟的代数图论方法分析Cayley图的结构特征和设计Cayley图上的相关算法。特别是由于基于Cayley图的网络模型具有对称性、点传递性、低度、低直径、良好的嵌入性、较高的容错性和路由算法简单等优点,因此,利用代数图论方法研究P2P网络中的相关问题具有较好的理论意义和实用价值。本文围绕Cayley图进行以下三个方面的研究:1.根据无线Mesh网络的实际特点,本文利用代数群论中的半直积方法,构造了一个基于Cayley图的无线P2P覆盖网络模型。通过采用直接在物理网络拓扑上构造P2P覆盖网络的方法,使覆盖网络与物理网络具有较好的拓扑一致性;通过在无线P2P网络的路由算法中嵌入无线网络中的跨层方法,无线节点的广播特性在资源查找中得到了充分地利用,有效地减少了查找资源的路由跳数。实验结果表明,在动态的无线网络环境下,文中提出的无线P2P网络具有较好的资源查找性能。2.在结构化P2P网络中,节点上存放资源对象个数的差异性、节点处理能力的异构性以及无线网络的动态性等因素导致P2P网络容易出现负载不均衡问题。本文利用Cayley图优良的可嵌入特性,在基于超立方体结构的P2P覆盖网络上,构建一个二叉树结构的负载均衡模型,用于收集节点的负载和容量信息、生成负载均衡策略和执行负载转移操作;通过在该模型中应用均衡域的操作模式,P2P网络的负载均衡任务可按照并行与分布式进行处理。实验结果表明,在动态的无线网络环境下,文中提出的无线P2P网络具有较好的负载均衡性能,并有效地减少负载转移开销。3.针对无线P2P网络可用性较差等问题,本文在基于Cayley图的无线P2P网络中,利用Mesh路由器较强的存储和处理能力,提出一个自适应的资源副本管理模型。该模型根据P2P网络中资源流行度的分布特征,动态地调整网络中的资源副本个数;通过利用Cayley图的构造特征和多邻接编码理论,该模型将给定数量的资源副本完美地放置在P2P网络中合适位置的节点上,有效地减少节点接入资源的路径长度。实验结果表明,在动态的无线网络环境下,资源副本管理模型具有较好的自适应调节能力,文中提出的无线P2P网络具有较好的可用性、容错性和可扩展性。