本论文致力于研究无穷维随机发展系统理论及其在碳纤维凝固浴成形机理中的应用。这里的无穷维发展系统主要为泛函微分方程,偏微分方程等定义于无穷维泛函空间中的一类发展方程。同时对于被控对象,在建模过程中外部环境的噪声不可避免,或者是受到物理设备的制约使得数据测量无法准确预知,如随机噪声以及系统的状态随机切换等对系统的影响,使得随机发展方程的研究区别于普通的确定型发展方程。本文综合考虑了随机噪声,脉冲扰动、振颤扰动、时滞变化来更精确的描述被控系统,以找到更接近现实的控制策略。无穷维随机发展系统的渐近性态是近年来系统动力学研究的一个热点问题,尤其是当时间趋于无穷大时,系统的解是否收敛到某个稳态；如果收敛,以何种方式收敛的问题是无穷维随机发展系统研究中的一个基本问题。另方面,可控性作为控制理论中最基本的概念之一,无论是随机控制还是确定性控制,都越来越受到学者的重视。特别是近年来,无穷维随机发展系统在物理和工程领域得到广泛的应用。本论文通过现代偏微分方程理论,随机分析理论和算子半群理论,致力于研究无穷维随机发展系统的稳定性和可控性,主要内容包括三部分。第一部分针对随机振颤、脉冲影响、Levy噪声和系统参数随机变化等情形,研究了一般意义下的非线性无穷维随机发展系统的稳定性和可控性问题,特别需要指出,在研究过程中,通过依分布稳定的概念,推广了我们一般意义下的均方稳定和几乎必然稳定性的结果。第二部分考虑高阶和分数阶的无穷维随机发展系统的随机指数稳定性和可控性问题。通过引入余弦算子族,正弦算子族及Caputo导数等方法与概念,得到了系统温和解稳定性和可控性的充分条件。第三部分,基于前面两部分的研究结果,结合碳纤维纺丝过程中的一些实际问题,对碳纤维凝固成形过程进行了建模,同时,通过无穷维随机发展系统的相关理论和分析方法,对于凝固成形过程的反应扩散过程的动力学方面,探讨了凝固浴条件对扩散系数及凝固能力的影响,并通过计算机仿真对碳纤维凝固浴中的反应扩散过程进行了模拟。具体而言,本文的主要研究成果体现在以下几个方面：(1)讨论了具有脉冲影响的中立型非线性随机时滞偏微分方程温和解的稳定性。在全局Lipschitz条件、线性增长条件和压缩性条件下,利用Banach不动点定理,首次给出了具有脉冲影响的中立型非线性随机时滞发展系统的p阶矩指数稳定性和几乎必然指数稳定的充分条件,所得的结论推广了脉冲非线性无穷维随机发展系统的稳定性结果。(2)研究了一类带脉冲响应的二阶中立型随机泛函微分系统的可控性。利用余弦算子族和正弦算子族的概念,并在相应的余弦算子族{C(t)：t∈[0,T]}与正弦算子族{S(t)：t∈[0,T]}一致有界的前提下,讨论了带脉冲响应的二阶中立型随机泛函微分方程的可控性,采用Sadovskii不动点定理,给出了系统温和解可控性的充分条件,所得的条件具有较好的保守性,并且丰富了已有的二阶发展方程的结论。(3)讨论了带Poisson跳跃的分数阶非线性随机偏微分系统温和解的渐进稳定性。在半群理论的基础上,利用Banach不动点定理,给出了带Poisson跳跃的分数阶随机偏微分系统温和解的p阶矩渐进稳定性的充分条件,将已有的连续型模型推广到了具有随机Poisson跳跃的分段连续型模型,同时将现有的线性结果推广到了非线性的结果。(4)研究了Hilbert空间中,由Levy过程所驱动,带Markov跳变的随机时滞反应扩散系统的依分布渐进稳定性。通过强解来近似温和解的方法,我们通过相应的强解的极限来逼近系统的温和解,并给出了由Levy鞅所驱动的带Markov跳变的随机时滞反应扩散系统的依分布渐进稳定性的充分条件,特别,所得到的结果将现有文献的相关结论推广到了参数具有Markov跳变的模型。(5)在不确定信息下,研究了不同噪声影响下碳纤维凝固浴中扩散过程模型的渐进性质。结合算子半群与无穷维随机系统理论,研究了碳纤维凝固浴中扩散过程的模型,通过数值模拟,得到了在不确定信息下扩散机理模型的渐进性态。对于碳纤维生产过程具有实际的指导意义。最后,总结了论文的研究内容,指出了研究中存在的不足,展望了下一步的研究方向。