Riemann-Hilbert方法作为研究非线性方程的重要的方法和技巧,近年来被广大学者所研究。本文主要研究延拓结构方法以及Riemann-Hilbert方法在非线性可积方程中的应用,针对特定的非线性可积方程,基于延拓结构方法以及Lie代数的相关性质,我们可以给出方程的Lax对表示形式,并通过Riemann-Hilbert方法来证明方程的初边值问题的解可以用Riemann-Hilbert问题的解的形式来表示。本文的具体安排如下:第一章主要概括孤立子理论的研究背景及现状,并且简单介绍一些求解孤子方程精确解的重要方法;然后对本文所利用到的延拓结构方法和Riemann-Hilbert方法的国内外发展状况及应用进行详细阐述;接着,对本文研究的mNLS方程的研究历程进行分析;最后说明本文的主要研究内容以及章节安排。第二章主要介绍延拓结构方法。对于一般的非线性偏微分方程,给出利用延拓结构方法求解非线性偏微分方程的Lax对的基本步骤。并且对mNLS方程的延拓结构进行研究,根据Lie代数的相关知识,将方程的延拓代数嵌入到相应的Lie代数中,最终给出mNLS方程的Lax对表示形式。第三章主要研究mNLS方程在半直线上的初边值问题。在势函数在无穷远处迅速衰减为零情况下,对mNLS方程进行谱分析,引入相应的变换得到方程Lax对的矩阵全微分形式,定义相应的特征函数并根据初边值条件定义谱函数,从而构造出Riemann-Hilbert问题。解决Riemann-Hilbert问题的关键是寻找特定的跳跃矩阵,我们对该Riemann-Hilbert问题的跳跃关系和留数关系进行了研究。最后将方程初边值问题的解用Riemann-Hilbert问题的解表示出来并验证解的正确性。