从测量值中恢复原始信号或图像的传统方法都是基于著名的香农-奈奎斯特采样定理：对原始信号的采样频率必须高于其所包含最高频率分量的两倍,才能准确地重构原始信号。类似地,线性代数的基本定理也指出对一个离散有限维信号进行采样时,所采集的样本量必须不小于原始信号的维度才能保证其精确地重构原始信号。目前很多技术设备都是遵循以上基本定理的,例如模拟-数字转换器、医疗成像、音频采样以及电子视频系统等。现在,我们处于了一个信息爆炸的新时代,每一天都会产生数以万亿的海量数据需要被采集、传输以及存储。而传统的信号采集方式对相关的硬件设备的要求逐年升高。例如,基于传统采样方式的海量视频监控数据需要占用巨大的存储空间。近期出现的压缩感知理论,在数据采样方面提供了一个全新的方法,它指出如果原始信号为稀疏的或可压缩的,那么我们就可以从高度不完备的测量值中恢复出原始信号。这种新的采样方法,打破了传统奈奎斯特采样定理的束缚,而其可以直接对信号中信息进行测量的方式使得其在很多应用领域都有巨大潜力。随着无线通信技术的飞速发展以及对多种无线通信服务的大量需求,导致了无线频谱资源严重匮乏,使得感知无线电技术应运而生。由于宽带模拟信号的带宽很宽,对其进行采样有时需要高达几GHz的高采样率的模数转换设备,这导致了硬件设备的代价高昂或是非常难以实现。由于在感知无线电场景中频谱利用率比较低,满足了压缩感知理论的前提条件-稀疏性,则我们可以对宽带信号进行压缩采样以缓解感知无线电系统中A/D设备的高采样率的压力。另外,由于某些二维图像信号也具有稀疏特性,我们也可以利用这种新的采样技术来减少信号采样的数据量,以节约数据存储空间缓解数据存储的压力。本文针对感知无线电场景当中的频谱不仅具有稀疏性这一特性,而且往往呈现出块聚集特性,在贝叶斯压缩感知理论的框架下,提出了双层二叉树贝叶斯压缩感知(DBT-BCS)恢复算法,在所提出的算法中通过分层的贝叶斯模型来对块稀疏信号的稀疏先验以及块结构先验进行建模,然后使用MCMC采样作为其贝叶斯推理。接着,结合模拟信息采样器对宽带模拟信号进行压缩采样,然后利用所提出的DBT-BCS算法进行感知无线电的频谱检测,实验结果表明使用了附加块结构信息的DBT-BCS算法恢复的精确度要比不使用结构信息时的好很多。对于具有块稀疏特性的二维图像信号,使用所提出的DBT-BCS算法进行恢复重建,由于DBT-BCS算法不仅考虑了信号的稀疏性并且考虑了信号中的块状结构,使得对图像的恢复重建精度比未考虑块结构的恢复算法更高。本文还针对多用户感知无线电场景的频谱相关性,提出了在感知无线电中基于压缩感知的协作频谱检测。即利用多任务贝叶斯压缩感知作为协作多用户频谱检测的基础算法,并通过由不同次用户在相同时刻检测到的相似场景进行协作学习,以较少的测量值得到精确的频谱状况。最后,通过实验证明了我们所提算法以及方案的有效性。