【摘 要】
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耦合系统的类型是多种多样的,比如热方程或者波方程与常微分方程的耦合系统,[35][39].这些系统有的在Dirichlet边界处耦合,有的在Neumann边界处耦合,有些是在边界点耦合,有些
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耦合系统的类型是多种多样的,比如热方程或者波方程与常微分方程的耦合系统,[35][39].这些系统有的在Dirichlet边界处耦合,有的在Neumann边界处耦合,有些是在边界点耦合,有些在中间点耦合,更复杂的系统还考虑了关于时间t延迟的偏微分方程和常微分方程的耦合,[3].在这些耦合系统中有的是单向影响有些是双向控制影响,当然多种情况在之前的文章中已经被讨论过,如文献[3][4][5][6][7].本篇论文主要讨论了关于耦合的热方程和常微分方程系统的稳定性,其中热方程中加入了干扰项u.这个系统是在Dirichlet边界处耦合,通过u(0,t)对ODE进行影响,仅仅是单向影响.本文的思路是利用backstepping方法将原来的系统通过具有可逆积分的转换转变成指数稳定的目标系统,同时也得到了控制器.在这个过程中得到了关于核函数的一系列方程也包括耦合的核函数方程,通过一定的技巧以及引理的应用成功的解出各个核函数.在求解出核函数以后利用同样的办法证明了积分转换逆转换的存在性.在最后一部分我们利用Lyapunov函数和控制器证明原始系统是指数稳定的.
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