聚合物在工农业生产、高科技以及日常生活中已经得到广泛的应用。这主要是由于它们具有一系列优异的力学性能。但是,聚合物在加工、储存、运输和使用过程中,由于受内外因素的综合作用,往往会导致其力学性能的老化。粘弹性是聚合物力学性能的典型特性。将分数阶微积分引入本构方程使粘弹性理论有了突破性的发展,能用较简单的模型和较少的参数对复杂粘弹行为给出很好地描述。本文运用连续介质力学方法,以分数阶微积分为工具对聚合物的老化性能进行研究。该研究对于了解聚合物的性能与结构之间的关系,具有重要的理论价值和实际意义。本文详细分析了广义分数Maxwell模型的应力松弛特征。简要介绍了硫化胶老化时应力松弛性能、压缩永久变形性能在试验上的描述和测量。以实验为基础,从分数阶粘弹理论出发,通过推理、假设和类比,我们利用Fox-H函数提出了一个描述硫化胶等温热氧老化时应力松弛和压缩永久变形性能变化规律的数学模型。我们利用该模型分别拟合了丁腈胶、氯丁胶热氧老化时的应力松弛系数和永久变形率随时间变化的数据。试样性能的宏观差异主要由τ和E₀表征,α和β则反映其在不同阶段的性能衰减特征。我们利用该模型拟合了乙丙橡胶在烘箱加速老化时应力松弛系数随时间变化的数据。试样的松弛时间的对数lgτ随温度T的升高呈线性减小。以实验为基础,从分数阶粘弹理论出发,通过类比,我们利用Fox-H函数提出了一个描述聚合物等温物理老化时应力松弛的数学模型。我们利用该模型分别拟合了聚醚醚酮、聚苯硫醚物理老化时的应力松弛模量随时间变化的数据。在同一温度下,试样的松弛时间的对数lgτ随老化时间的对数lgt_e的增加呈线性增加。松弛时间τ和模量强度E对试样物理老化时的结构松弛具有决定作用。