经典的中心极限定理作为大范围调查的一个基础，无论在概率论还是在统计，自然科学，工程和经济方面都起到了基础性的重要性.它的方法和结果将继续对概率论的其它分支，数理统计和它们的应用产生巨大影响。　　 在1988年，Brosamler和Schatte首次独立地发现了几乎处处中心极限定理(ASCLT)，也称为逐点中心极限定理.虽然他们只是证明了具有超过二阶矩的独立同分布随机变量的部分和情形，但是从此极限理论的发展揭开了新的篇章。　　 在第一章中，我们主要关心非平稳随机变量的几乎处处极限定理.我们证明了非平稳高斯随机变量的部分和与最大值的几乎处处极限定理.同时，一般形式的几乎处处中心极限定理也被考虑。　　 早在五十多年前，Hsu和Robbins(1947)和Erdos(1949，1950)在研究随机变量序列部分和的强收敛性质时，给出了一种称为完全收敛性的表达形式后来，Spitzer(1956)又对他们的结果进行了改进.到了二十世纪六十年代，Baum和Katz利用Erdos及Spitzer的方法，得到了众所周知的结果.在此后，又产生了各种各样的上述结果的推广形式.最近，Gut和Spataru(2000b)讨论了i.i.d随机变量的Baum-Katz及Davis大数律的精确渐近性质。　　 第二章主要是针对自正则和的各种精确渐近性展开了讨论.我们得到了多指标随机变量生成的自正则和完全矩收敛的精确渐近性。　　 第三章对于一些随机过程如计数过程以及均匀经验过程的精确渐近性进行了讨论，并得到了较为一般的结果。