本文采用带补充项的双重正弦级数,分析了弹性半空间地基上正交各向异性矩形板的弯曲、振动问题,与弹性半空间受任意竖向荷载作用下的静、动力积分变换解相结合,得出弹性半空间地基上受任意边界约束的正交各向异性矩形板,在任意竖向荷载作用下的弯曲、振动解析解一般格式。首先论文研究静力问题。先基于弹性半空间体的静力位移积分变换解,利用Fourier级数展开法求得弹性半空间地基上受任意边界约束的正交各向异性矩形板,在任意竖向荷载作用下的弯曲解析解一般格式,包括板的挠度、内力及板与地基之间的接触反力。后采用Matlab编程技术,计算给出了一些算例结果,且与数值法的计算结果相比较,结果吻合良好;同时还分析了板的挠度、地基反力与板厚和板长比值的关系以及板的挠度、地基反力与地基弹性模量和板弹性模量比值的关系。其次论文研究动力问题,先基于弹性半空间体的稳态响应一般解,利用Fourier级数,求得弹性半空间地基上受任意边界约束的正交各向异性矩形板,在任意竖向简谐荷载作用下的的稳态振动解一般格式,包括板的挠度幅值、内力幅值及板与地基之间的接触反力幅值。后采用Matlab编程技术,计算给出了一些算例结果,且与已有的计算结果相比较,结果吻合良好;同时还分析了板的挠度幅值、地基反力幅值与板厚和板长比值的关系以及板的挠度幅值、地基反力幅值与地基弹性模量和板弹性模量比值的关系。证明本文的方法是切实可行的。该方法在对地基反力没有做任何假设的前提下,得到了板的挠度(幅值)、板的内力(幅值)及板与地基之间接触反力(幅值)的解析表达式,所以具有一定的理论意义和实践指导意义。